LeetCode hot 100—多数元素

题目

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例

示例 1：

输入：nums = [3,2,3]
输出：3

示例 2：

输入：nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出：2

分析

哈希表法

借助哈希表来统计数组中每个元素的出现次数，然后找出出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

时间复杂度：O()，  是数组的长度

空间复杂度：O()， 是数组中不同元素的数量

class Solution {
public:
    int majorityElement(std::vector<int>& nums) {
        std::unordered_map<int, int> countMap;
        int n = nums.size();
        for (int num : nums) {
            countMap[num]++;
            if (countMap[num] > n / 2) {
                return num;
            }
        }
        return -1; 
    }
};  

Boyer-Moore 投票法

摩尔投票法（Boyer-Moore Majority Vote Algorithm）是一种高效的算法，用于在数组中找到出现次数超过一半的元素（多数元素）。其核心思想是通过 “抵消” 不同元素来缩小候选范围，最终剩下的元素即为多数元素。以下是对该算法的详细解释：

核心思想

• 维护一个候选人和一个计数器。
• 遍历数组时，若当前元素等于候选人，计数器加 1；否则，计数器减 1。
• 当计数器为 0 时，将当前元素设为新的候选人，并重置计数器为 1。
• 由于多数元素出现次数超过一半，最终剩下的候选人必然是多数元素。

正确性证明：

• 假设多数元素为 m，出现次数为 k > n/2。
• 在遍历过程中，每次遇到 m 计数器加 1，否则减 1。当计数器为 0 时，说明之前的候选人被抵消，此时 m 的剩余出现次数仍超过其他元素总和，因此最终候选人必为 m。

摩尔投票法通过巧妙的抵消策略，是处理多数元素问题的最优方法。

时间复杂度：O()，  是数组的长度

空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int majorityElement(std::vector<int>& nums) {
        int candidate = nums[0];
        int count = 1;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] == candidate) {
                count++;
            } else {
                count--;
                if (count == 0) {
                    candidate = nums[i];
                    count = 1;
                }
            }
        }
        return candidate;
    }
};