LeetCode hot 100—将有序数组转换为二叉搜索树-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/rigidwill/article/details/146224050

题目

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵平衡二叉搜索树。

示例

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

分析

二叉搜索树的中序遍历是升序序列，因此可以确保题目给定数组是二叉搜索树的中序遍历序列。

中序遍历法

我们可以选择数组的中间元素作为根节点，然后递归地构建左子树和右子树。

时间复杂度：O( $n$ )，其中 $n$ 为数组的长度

空间复杂度：O( $\log n$ )，主要取决于递归栈的深度

class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(std::vector<int>& nums) {
        return buildBST(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
private:
    TreeNode* buildBST(std::vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return nullptr;
        }
        // 找到中间位置
        int mid = left + (right - left) / 2;
        // 创建根节点
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        // 递归构建左子树
        root->left = buildBST(nums, left, mid - 1);
        // 递归构建右子树
        root->right = buildBST(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
};

知识充电

二叉搜索树

二叉搜索树（Binary Search Tree，BST），又称二叉排序树或二叉查找树。二叉搜索树是一棵二叉树，它的每个节点都包含一个键值，并且满足：对于树中的任意节点，其左子树中的所有节点的键值都小于该节点的键值，其右子树中的所有节点的键值都大于该节点的键值。并且左右子树也都是二叉搜索树。

//一个简单的二叉搜索树节点定义和插入操作的 C++ 代码示例
#include <iostream>
// 二叉搜索树节点结构体
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
// 插入节点到二叉搜索树
TreeNode* insertNode(TreeNode* root, int value) {
    if (root == NULL) {
        return new TreeNode(value);
    }
    if (value < root->val) {
        root->left = insertNode(root->left, value);
    } else {
        root->right = insertNode(root->right, value);
    }
    return root;
}
int main() {
    TreeNode* root = NULL;
    // 插入一些节点
    root = insertNode(root, 5);
    root = insertNode(root, 3);
    root = insertNode(root, 7);
    root = insertNode(root, 2);
    root = insertNode(root, 4);
    root = insertNode(root, 6);
    root = insertNode(root, 8);
    return 0;
}