74. Search a 2D Matrix

LeetCode

• 题目地址：https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix/#/description
• 问题描述&解题思路：给一个二维的数组，有以下两个属性：（1）下一行的第一个元素比这一行的第一个元素大（2）每行元素左边的比右边的小，给一个数target，判断是否在这个二维数组中。那么很简单地想到，就是先用二分在行中找，再用二分在列中找，但是这两个二分是有区别的，在行中找要找到行号n，使得n行第一个元素小于等于target，n+1行（如果n=size-1最后一行则不需要）的第一个元素大于target，因为行查找的是一个范围$[n行第一个元素,n+1行第一个元素)$，而列中查找则直接找到是否有target这个数字，即正常的二分。复杂度是O(logm+logn)，其中是m*n的二维数组
• 代码如下：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0)
            return false;
        int low = 0, high = matrix.size()-1, size = matrix.size(), row;
        //binary search for row
        while (low < high) {
            int mid = (low + high) / 2;
            if (matrix[mid][0] <= target && (mid == size - 1 || matrix[mid+1][0] > target))
                break;
            else if (matrix[mid][0] > target)
                high = mid - 1;
            else
                low = mid + 1;
        }
        row = (low + high) / 2;
        //binary search for col
        int low2 = 0, high2 = matrix[low].size()-1;
        while(low2 <= high2) {
            int mid = (low2 + high2) / 2;
            if (matrix[row][mid] == target)
                return true;
            else if (matrix[row][mid] > target) 
                high2 = mid - 1;
            else
                low2 = mid + 1;
        }
        return false;
    }
};