最大子数组和新的解法-前缀和

最新推荐文章于 2024-06-08 02:31:51 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-08 02:31:51 发布 · 1.2k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

数据结构同时被 2 个专栏收录

72 篇文章

订阅专栏

面试算法

70 篇文章

订阅专栏

本文介绍了动态规划中优化空间的方法，通过实例展示了如何使用前缀和技巧解决子数组和问题，并对比了不同解法的时间和空间复杂度。通过倒序循环，利用前缀和最小值与当前元素相减，有效计算以每个元素结尾的子数组和最大值。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& a) {
        int n=a.size();
        int dp, ans;
        ans=dp=a[0];
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            dp=max(dp+a[i], a[i]);
            ans=max(ans, dp);
        }
        return ans;
    }
};

今天看了曹博的动态规划视频，发现又有一种新的解法。

算一个前缀和，presum[], 这是常有的空间优化时间，计算一个子数组和的常有方法

然后维护一个sum[0...i-1]的最小值，然后和sum[i]减，就是以a[i-1]为尾元素的子数组和的最大值

时间ON，空间O1

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int> &a)
    {
        int n=a.size();
        if(!n) return 0;
        int sum=0;
        int minpresum=sum, maxsubsum=a[0];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            sum+=a[i-1];
            maxsubsum=max(maxsubsum, sum-minpresum);
            minpresum=min(minpresum, sum);
        }
        return maxsubsum;
    }
};

今天对于优化空间又有了新的见解，

如果是和上行前列状态有关，就倒着循环，例如01背包

如果是和本行前列，或者上行当列就是顺着循环，例如走格子，最大子数组和