29、采样与蒙特卡罗方法及矩阵代数知识详解

采样与蒙特卡罗方法及矩阵代数知识详解

1. 多级退火算法

多级退火算法旨在通过退火方式求解 $\hat{z} = \arg\min_{z} H(z)$，且每一级的求解受前一级约束。其具体算法如下：

Function ˆz = HierAnneal(Scales, {Hj()}, {T j
k})
    ˆzScales ← Anneal(HScales, {T Scales
    k
    })  // 对最粗尺度进行常规退火
    for j ← Scales - 1 to 0 do
        Randomly initialize zj
        0
        ˆzj ← Anneal(Hj(·|ˆzj+1), {T j
        k}, zj
        0)  // 在尺度 j 进行退火
    end for

2. 非参数采样

在许多情况下，随机场的行为难以参数化，此时可基于给定的训练数据对场进行隐式建模。非参数采样面临两个难题：可能的配置数量庞大以及解的存在性问题。为解决这些问题，可将 $z$ 划分为小的局部块，并使用最小二乘法或其他范数评估局部块与其对应测量值之间的拟合度。
- 先验采样 ：常用于纹理合成。假设要从 $\check{Z}$ 逐个构建 $Z$ 的像素，其中 $\check{Z} i \in \mathbb{R}$，$Z_i \in {\mathbb{R}, \text{NaN}}$，“NaN” 用于区分 $Z$ 中已确定和未确定的元素。通过按块检查 $