17、马尔可夫随机场与隐马尔可夫模型详解

马尔可夫随机场与隐马尔可夫模型详解

1. 马尔可夫随机场基础

马尔可夫随机场（Markov Random Fields，MRF）在随机信号处理中有着重要的地位。GMRF（高斯马尔可夫随机场）模型参数本质上是协方差矩阵的逆，这使得马尔可夫协方差矩阵的逆具有高度稀疏性。

在噪声方面，驱动噪声过程 $w$ 并非白噪声。若噪声与随机场不相关，即 $E[z w^T] = \sigma^2I$，那么就不能断言该噪声是白噪声。

随机场的尺度由模型参数 $\bar{g}$ 控制，而其复杂度则由模型阶数决定。

2. 马尔可夫随机场的进一步研究方向

• 层次化背景 ：在层次化背景下，马尔可夫随机场会有怎样的表现值得深入探究。
• 隐场的使用 ：马尔可夫场常成对使用，其中隐场或底层场用于对可见场进行条件约束。隐场的使用和建模是一个重要的研究方向。
• 快速傅里叶变换（FFT） ：使用FFT是开展随机场研究的快速简便方法，马尔可夫随机场与FFT的联系也值得探索。由于马尔可夫随机场意味着稀疏的 $P^{-1}$，它与迭代估计方法兼容。

3. 马尔可夫随机场的相关参考资料

有许多文献对随机场进行了全面讨论，如Winkler、Li和Gray、Won和Gray等人的著作。其中，Won和Gray侧重于马尔可夫场，而Winkler更关注吉布斯场。

4. 马尔可夫随机场的示例问题

以下是一些关于马尔可夫随机场的示