4、数字系统中的数据校验与编程实现

数字系统中的数据校验与编程实现

1. 循环冗余校验（CRC）

1.1 CRC 原理

循环冗余校验（CRC）用于检测数字系统中数据传输的错误。当发送数据时，会附加一个短的校验值。这个校验值通过对数据位进行多项式除法得到。接收数据时，重复多项式除法，并将结果与校验值比较。若结果不同，则数据在传输中受损。

1.2 手动计算校验值

以一个 16 位二进制数 1101100111011010 作为要传输的消息为例，用多项式 x³ + x² + x + 1 （系数为 1111 ）进行除法。
因为除以四项多项式的结果有 3 位，所以在原数字后补 000 来计算余数。每次除法使用按位异或操作，具体步骤如下：

1101100111011010 000
1111
----------------
0010100111011010 000
  1111
----------------
0001010111011010 000
   1111
0000101111011010 000
    1111
0000010011011010 000
     1111
0000001101011010 000
      1111
0000000010011010 000
        1111
0000000001101010 000
         1111
0000000000010010 000
           1111
0000000000001