41、并行计算中的ILU(k)预处理器与泊松求解器平滑器

并行计算中的ILU(k)预处理器与泊松求解器平滑器

1. OpenMP/MPI混合并行ILU(k)预处理器

1.1 硬件环境

测试环境是 “T2K开放超级计算机（东京联合集群）（T2K/Tokyo）”，它由日立公司在 “T2K开放超级计算机联盟” 框架下开发。T2K/Tokyo是基于AMD四核皓龙处理器的组合集群系统，拥有952个节点、15,232个核心和31TB内存，总峰值性能为140 TFLOPS。它是四个集群的集成系统，各集群的节点数分别为512、256、128和56。每个节点包含四个 “插槽” 的AMD四核皓龙处理器（2.3GHz），每个核心的峰值性能为9.2 GFLOPS，每个节点的峰值性能为147.2 GFLOPS。节点通过Myrinet - 10G网络连接。在本次工作中，最多使用了系统的64个节点。由于T2K/Tokyo基于缓存一致的非统一内存访问（cc - NUMA）架构，为了高效访问本地内存，需要精心设计软件和数据配置。采用了4x4混合编程模型（四个MPI进程 x 四个OpenMP线程，即每个插槽一个MPI进程，每个MPI进程四个OpenMP线程），这是该类型应用在T2K上最有效的情况。

1.2 混合并行执行的配置

考虑到二阶填充，将ILU(0)、ILU(1)和ILU(2)应用于迭代求解器。在HID - HID策略中，对ILU(1)和ILU(2)都应用HID(3)，HID(3)是扩展的HID，其二级连接器扩展到三层厚度。另一方面，ILU(k)并行化所需的颜色数量随着填充级别k的增加而增加。在HID - MC策略中，将颜色数量设置为实现并行性所需的最小数量。数值实验中测试的颜色数量分别为：ILU(0)为8，ILU(1)为27，ILU(2