56、高性能计算在密码分析与地球环境模拟中的应用

高性能计算在密码分析与地球环境模拟中的应用

1. 引言

在当今的科技领域，高性能计算在多个关键领域发挥着至关重要的作用，比如密码分析和地球环境模拟。本文将深入探讨两个重要的研究成果：一是对生成器 A5/1 的并行逻辑密码分析，二是地球模拟器中心开发的多尺度地球环境模拟器（MSSG）的高性能计算应用。

2. 生成器 A5/1 的并行逻辑密码分析

2.1 原始密钥与碰撞情况

LFSR 1	LFSR 2	LFSR 3
原始密钥：2C1A7	3D35B9	EEAF2
碰撞 1：2C1A7	3E9ADC	EEAF2
碰撞 2：2C1A7	3D35B9	77579

通过上述表格可以清晰地看到生成器 A5/1 的原始密钥以及两种不同的碰撞情况。这为后续的密码分析提供了重要的数据基础。

2.2 密码分析方法与成果

为了解决 A5/1 的密码分析问题，专门构建了一个网格系统。尽管解决该密码分析问题耗时较长（从 1 天到 16 天不等），但所有测试都能正确解决。这一成果通过实验证实了在公开可用的分布式计算系统（如 BOINC）中对 A5/1 进行密码分析的可能性。而且，该方法不需要任何特殊硬件，在网页上还提供了对生成器 A5/1 密码分析问题进行编码的 CNFs。

3. 多尺度地球环境模拟器（MSSG）

3.1 开发背景与目标

目前，研究人员致力于使用耦合的大气 - 海洋模型来理解气候/天气系统。地球模拟器中心开发了多尺度地球环境模拟器（MSSG），这是一个耦合的非静力大气 - 海洋 - 陆地通用环流模型，旨在在地球模拟器上实现超高分辨率和高性能计算。当该耦合模型开发完成并能进行各种模拟时，有望为我们提供关于地球系统的更详细信息。

3.2 模型描述

• 大气组件（MSSG - A）

  • 由非静力、全压缩通量形式的动力学以及 Smagorinsky - Lilly 类型的参数化组成，用于亚网格尺度混合、表面通量、混合相云微物理、积云对流过程和简单辐射方案。
  • 其一组预后方程如下：
    [
    \begin{align }
    &0 = \frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\rho}{G_{13}^ G_{21}^ }\right) + \frac{1}{aG_{13}^ }\frac{\partial}{\partial \lambda}\left(\frac{\rho u}{G_{21}^ }\right) + \frac{1}{a\cos\phi G_{21}^ }\frac{\partial}{\partial \phi}\left(\frac{\rho v\cos\phi}{G_{13}^ }\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{\rho w}{G_{23}}\right)\
    &\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\rho u}{G_{13}^ G_{21}^ }\right) + \frac{1}{aG_{13}^ }\frac{\partial}{\partial \lambda}\left(\frac{\rho u^2}{G_{21}^ }\right) + \frac{1}{a\cos\phi G_{21}^ }\frac{\partial}{\partial \phi}\left(\frac{\rho uv\cos\phi}{G_{13}^ }\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{\rho uw}{G_{23}}\right) = -\frac{1}{aG_{13}^ }\frac{\partial P’}{\partial \lambda} + \frac{\rho v}{a}\tan\phi f - \frac{\rho w}{G_{13}^ }\frac{\partial G_{13}^ }{\partial z} + F_r\
    &\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\rho v}{G_{13}^ G_{21}^ }\right) + \frac{1}{aG_{13}^ }\frac{\partial}{\partial \lambda}\left(\frac{\rho uv}{G_{21}^ }\right) + \frac{1}{a\cos\phi G_{21}^ }\frac{\partial}{\partial \phi}\left(\frac{\rho v^2\cos\phi}{G_{13}^ }\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{\rho vw}{G_{23}}\right) = -\frac{1}{a\cos\phi G_{21}^ }\frac{\partial P’}{\partial \phi} - \frac{\rho u}{a}\tan\phi f - \frac{\rho w}{G_{21}^ }\frac{\partial G_{21}^ }{\partial z} + F_r\
    &\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\rho w}{G_{23}}\right) + \frac{1}{aG_{13}^ }\frac{\partial}{\partial \lambda}\left(\frac{\rho uw}{G_{21}^ }\right) + \frac{1}{a\cos\phi G_{21}^ }\frac{\partial}{\partial \phi}\left(\frac{\rho vw\cos\phi}{G_{13}^ }\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{\rho w^2}{G_{23}}\right) = -\frac{\partial P’}{\partial z} - \rho g + \frac{\rho u}{a}f\sin\phi + \frac{\rho v}{a}f\cos\phi + F_r\
    &\frac{\partial P’}{\partial t} + \vec{v}\cdot\nabla P’ + (\gamma - 1)P’\nabla\cdot\vec{v} = (\gamma - 1)\kappa\nabla^2T + F\
    &P = \rho RT\
    &G_w^ = \frac{1}{G_{13}^ G_{21}^ }\left(\frac{\rho u}{G_{21}^ }G_{13}^ + \frac{\rho v}{G_{13}^ }G_{21}^ + \rho w\right)
    \end{align*}
    ]
  • 陆地上，使用桶模型作为简化的陆地模型来计算地面温度和地面湿度。上边界条件设置为瑞利摩擦层，区域版本的侧向边界条件采用海绵型边界条件。区域版本可通过选择目标区域进行单向嵌套，也支持双向嵌套，还可同时选择多个区域进行并行计算。

• 海洋组件（MSSG - O）

  • 使用具有 Boussinesq 近似的不可压缩和静力方程。
  • 其一组方程如下：
    [
    \begin{align }
    &\frac{\partial c}{\partial t} = -\vec{v}\cdot\nabla c + F_c\
    &\frac{\partial T}{\partial t} = -\vec{v}\cdot\nabla T + F_T\
    &0 = \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2\rho w) + \frac{1}{r\cos\phi}\frac{\partial}{\partial \lambda}(\rho u\cos\phi) + \frac{1}{r\cos\phi}\frac{\partial}{\partial \phi}(\rho v)\
    &\frac{\partial u}{\partial t} = -\frac{1}{r\cos\phi}\frac{\partial P’}{\partial \lambda} - \frac{2}{r}v\tan\phi - \frac{2}{r}w\cos\phi f + \frac{\rho v}{r}f\sin\phi - \frac{\rho w}{r}f\cos\phi + F_{\lambda}\
    &\frac{\partial v}{\partial t} = -\frac{1}{r}\frac{\partial P’}{\partial \phi} + \frac{2}{r}u\tan\phi - \frac{2}{r}w\sin\phi f - \frac{\rho u}{r}f\sin\phi - \frac{\rho w}{r}f\cos\phi + F_{\phi}\
    &\frac{\partial w}{\partial t} = -\frac{\partial P’}{\partial r} - \rho g + \frac{\rho u}{r}f\cos\phi + \frac{\rho v}{r}f\sin\phi + F_r\
    &\rho = \rho(c, T, P_0)\
    &\frac{dP_0}{dr} = -g\rho_0
    \end{align }
    ]
  • 海洋组件中，在开放海洋的侧向边界使用海绵层。海洋与陆地之间的侧向边界条件定义为 $\frac{\partial S}{\partial t} = \frac{\partial T}{\partial t} = 0$ 和 $\vec{v} = 0$，底部边界条件采用无垂直速度的 Neumann 条件，上边界条件由风的动量通量、大气观测数据中的热量和淡水通量给出。

• 网格配置
  采用阴阳网格系统，其特点是通过重叠的三维两个面板来覆盖球体。该系统可以避免经纬度网格系统中南北极等奇点问题，并且与传统的经纬度网格系统相比，具有增大时间步长的优势。

• 差分方案

  • MSSG - A 和 MSSG - O 都使用 Arakawa C 网格。MSSG - A 采用地形跟随垂直坐标和 Lorenz 类型的变量分布，MSSG - O 在垂直方向使用 z 坐标系统。
  • 在时间离散化方面，有 2 阶、3 阶和 4 阶龙格 - 库塔方案以及带 Robert - Asselin 时间滤波器的跳跃方案可供选择。MSSG - A 采用 3 阶龙格 - 库塔方案，本研究中 MSSG - O 使用带 Robert - Asselin 时间滤波器的跳跃方案。
  • 对于动量和示踪剂平流计算，有多种离散化方案可供选择。本研究中，MSSG - A 使用 5 阶迎风方案，MSSG - O 使用中心差分方案。由于大气中垂直声速比水平速度占主导，大气组件采用水平显式垂直隐式（HEVI）方案；海洋中声速是大气的三倍，采用隐式方法并求解泊松方程：
    [
    \begin{align }
    &\nabla\cdot\vec{G}\cdot\nabla P’ = B\
    &B = \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\rho G_{r}w\right) + \frac{1}{r\cos\phi}\frac{\partial}{\partial \lambda}\left(\rho G_{\lambda}u\cos\phi\right) + \frac{1}{r\cos\phi}\frac{\partial}{\partial \phi}\left(\rho G_{\phi}v\right)
    \end{align }
    ]
• 代数多重网格方法在泊松求解器中的应用
  为了解决上述泊松方程，使用了代数多重网格（AMG）方法。采用的 AMG 库具有以下特点：
  • 基于聚合型 AMG 开发。
  • 作为 Krylov 子空间算法中的预条件器使用。
  • 采用不完全 LU 分解（ILU）作为平滑器，即使对于结构不良的矩阵也能显示出良好的计算性能。
  • 使用局部 ILU 进行并行化，并保持快速收敛速度。
  • 采用无平滑的聚合并带有回溯过程，实现了显著的快速收敛。

3.3 地球模拟器上的实现

• 编码风格
  MSSG 由非静力大气、静力/非静力海洋和简化陆地组件组成，代码约 200,000 行，使用 Fortran 90 编写，采用自动分配方案以节省内存大小。使用 MODULE 特性来保持代码的可维护性和可读性，并使用了消息传递接口（MPI - 2）的扩展，以适应地球模拟器的可扩展性。

• 分布架构与通信
  架构和数据结构基于域分解方法。在阴阳网格系统中，采用一维分解可能会导致通信成本不平衡。通过对比一维和二维分解（以 16 个进程的分解为例），发现二维分解的通信量更少。因此，MSSG - A 和 MSSG - O 都采用了二维分解。

graph LR
    A[一维分解] --> B(通信数据量小但通信次数多)
    C[二维分解] --> D(通信量少)

• 节点间/节点内并行架构与向量处理
  为了追求高计算性能，采用了三级并行性：节点间并行处理用于分布式内存架构，节点内并行处理用于共享内存架构，向量处理用于单个处理器。节点间使用基于 MPI 的并行性进行通信。节点内操作的微任务化在选择长向量长度时能显著提高性能。为了使 8 个线程的微任务能均衡分担计算负载，需要垂直层和纬度网格点数是 8 的倍数。本研究中，MSSG - A 选择了 32 个垂直层，MSSG - O 选择了 40 个垂直层。
  在处理域分解的节点间并行化时，考虑了两种 DO 循环方法来保持循环长度：一种是选择纬度和经度方向作为 DO 循环的轴，采用双循环结构；另一种是将经度和纬度方向的循环轴组合，采用单 DO 循环结构。对比结果显示，无列表结构的单 DO 循环结构性能最佳，但随着循环长度增加，双循环和单循环结构的性能差异减小。由于超高分辨率（循环长度超过 400，对应全球分辨率高于 25km）的要求，最终采用双 DO 循环结构，因为它有望达到与单 DO 循环结构相同的高性能，且编码风格更简单。

• MSSG - O 中陆地面积的内存和成本降低
  通过使用二维域分解，MSSG - O 中无需对陆地进行计算。而在一维域分解中，通常需要对陆地进行计算，这体现了二维分解在节省计算资源方面的优势。

综上所述，无论是生成器 A5/1 的密码分析还是多尺度地球环境模拟器（MSSG）的开发与应用，都展示了高性能计算在不同领域的重要价值和巨大潜力。随着技术的不断发展，相信这些研究将为我们带来更多的突破和新的发现。

4. 性能分析与初步验证

4.1 性能分析

在地球模拟器上对 MSSG 进行了性能分析，重点关注了动力学核心中平流项的计算性能。通过采用二维分解和合理选择向量长度，计算性能得到了较好的表现。当向量长度接近 256 的倍数时，计算性能更佳。

以下是不同向量长度下动力学核心平流项计算性能的对比表格：
| 向量长度 | 计算性能 |
| ---- | ---- |
| 接近 256 倍数 | 良好 |
| 其他长度 | 相对较差 |

同时，在考虑 DO 循环结构时，虽然无列表结构的单 DO 循环结构在性能上表现最佳，但由于超高分辨率的要求，最终选择了双 DO 循环结构。在超高分辨率下（循环长度超过 400，对应全球分辨率高于 25km），双 DO 循环结构有望达到与单 DO 循环结构相同的高性能，且编码风格更简单。

graph LR
    A[向量长度接近 256 倍数] --> B(计算性能良好)
    C[其他向量长度] --> D(计算性能相对较差)
    E[单 DO 循环结构] --> F(性能最佳)
    G[双 DO 循环结构] --> H(超高分辨率下性能接近单循环结构且编码简单)

4.2 初步验证

对 MSSG 进行了初步验证，包括预报实验等。通过这些实验，验证了模型的有效性和可靠性。

• 大气组件验证 ：MSSG - A 在模拟大气过程中，能够较好地捕捉到大气的动力学特征和物理过程。例如，在模拟云微物理和积云对流过程时，结果与实际观测情况相符。
• 海洋组件验证 ：MSSG - O 在模拟海洋过程中，对于海洋的温度、盐度和环流等方面的模拟结果也较为准确。通过与实际海洋观测数据的对比，验证了模型的可靠性。

5. 总结与展望

5.1 总结

本文介绍了两个重要的研究成果：生成器 A5/1 的并行逻辑密码分析和多尺度地球环境模拟器（MSSG）的高性能计算应用。

• 在生成器 A5/1 的密码分析方面，通过构建专门的网格系统，成功实现了对 A5/1 的并行逻辑密码分析。实验证实了在公开可用的分布式计算系统中对 A5/1 进行密码分析的可能性，且该方法不需要特殊硬件。
• 在 MSSG 的开发与应用方面，详细介绍了其大气组件、海洋组件、网格配置、差分方案等模型描述，以及在地球模拟器上的实现方法，包括编码风格、分布架构与通信、节点间/节点内并行架构与向量处理等。通过性能分析和初步验证，证明了 MSSG 在超高分辨率和高性能计算方面的有效性和可靠性。

5.2 展望

• 密码分析领域 ：未来可以进一步探索更高效的密码分析方法，提高密码分析的速度和准确性。同时，可以将该方法应用于更多的密码系统，为信息安全提供更有力的保障。
• 地球环境模拟领域 ：可以继续优化 MSSG 模型，提高其模拟精度和计算效率。例如，进一步改进网格配置和差分方案，采用更先进的并行计算技术等。此外，还可以将 MSSG 应用于更多的地球环境研究领域，如气候变化预测、自然灾害预警等，为人类应对地球环境变化提供更科学的依据。

总之，高性能计算在密码分析和地球环境模拟领域都具有广阔的应用前景。随着技术的不断发展，相信这些研究将为我们带来更多的突破和新的发现，为人类社会的发展做出更大的贡献。