并查集（普通版）

1.知识储备：


2.API设计：



3.实现代码：

package UnionFindAsseble;

public class UF {
  //记录节点元素和该元素所在的分组标识
	private int[] eleAndGroup;
	//记录并查集中元素的分组个数
	private int count;
	//初始化并查集
	public UF(int N) {
		// TODO Auto-generated constructor stub
		//初始化分组数量,默认情况下有N个数组
		this.count=N;
		//初始化eleAndGroup数组
		this.eleAndGroup=new int[N];
		//初始化eleAndGroup中的元素极其所在的数组标识符,让eleAndGroup数组的索引作为并查集的每个节点元素，并且让每个索引处的值（改元素所在的数组标识符）就是该索引
		for(int i=0;i<eleAndGroup.length;i++){
			eleAndGroup[i]=i;
		}
	}
	
	//获取当前并查集中数据有多少个分组
	public int count(){
		return count;
	}
	
	//元素p所在的分组标识符
	public int find(int p){
		return eleAndGroup[p];
	}
	
	//判断并查集中元素p和q是否处于同一个分组中
	public boolean connected(int p,int q){
		return find(p)==find(q);
	}
	
	//把p元素所在的分组和q元素所在的分组合并
	public void union(int p,int q){
		//判断元素q和p是否已经在同一个分组中
		if(connected(p, q)){
			return;
		}
		//找到p所在的分组标识符
		int pGroup=find(p);
		//找到q所在的分组标识符
		int qGroup=find(q);
		//合并组：让p所在组的所有元素的组标识符变为q所在组的标识符
		for(int i=0;i<eleAndGroup.length;i++){
			if(eleAndGroup[i]==pGroup){
				eleAndGroup[i]=qGroup;
			}
		}
		//分组个数-1
		this.count--;
	}
}

4.测试案例：

package UnionFindAsseble;

import java.util.Scanner;

public class UFTest {
    public static void main(String[] args) {
		//创建并查集对象
    	UF uf=new UF(5);
    	System.out.println("默认情况下并查集中有:"+uf.count()+"个组");
    	//从控制台录入两个要合并的元素，调用union方法合并，观察合并后并查集中的分组是否减少
    	Scanner sc=new Scanner(System.in);
    	while(true){
    		System.out.println("请输入第一个要合并的元素:");
    		int p=sc.nextInt();
    		System.out.println("请输入第二个要合并的元素:");
    		int q=sc.nextInt();
    		//判断这两个元素是否在同一个组中
    		if(uf.connected(p, q)){
    			System.out.println(p+"元素和"+q+"元素已经在同一个组中！");
    			continue;
    		}
    		uf.union(p, q);
    		System.out.println("当前并查集中还有:"+uf.count()+"个组");
    	}
	}
}

5.测试结果：

6.并查集的应用及优化：






代码实现：

package UnionFindAsseble;

public class UF_Tree {
	//记录节点元素和该元素所在的分组标识
		private int[] eleAndGroup;
		//记录并查集中元素的分组个数
		private int count;
		//初始化并查集
		public UF_Tree(int N) {
			// TODO Auto-generated constructor stub
			//初始化分组数量,默认情况下有N个数组
			this.count=N;
			//初始化eleAndGroup数组
			this.eleAndGroup=new int[N];
			//初始化eleAndGroup中的元素极其所在的数组标识符,让eleAndGroup数组的索引作为并查集的每个节点元素，并且让每个索引处的值存储该元素的父节点索引
			for(int i=0;i<eleAndGroup.length;i++){
				eleAndGroup[i]=i;
			}
		}
		
		//获取当前并查集中数据有多少个分组
		public int count(){
			return count;
		}
		
		//找元素p的根节点
		public int find(int p){
			//如果一个元素的父节点是它本身，则说名该元素是根节点
			while(true){
				if(p==eleAndGroup[p]){
					return p;
				}
				else
				{
					p=eleAndGroup[p];
				}
			}
		}
		
		//判断并查集中元素p和q是否处于同一个分组中
		public boolean connected(int p,int q){
			return find(p)==find(q);
		}
		
		//把p元素所在的分组和q元素所在的分组合并
		public void union(int p,int q){
			//找到p元素和q元素所在组对应树的根节点
			int pRoot=find(p);
			int qRoot=find(q);
			//如果p和q已经在同一个分组中则不需要合并
			if(pRoot==qRoot){
				return;
			}
			//让p所在树的根节点的父节点为q所在树的根节点即可
			eleAndGroup[pRoot]=qRoot;
			//组的数量-1
			this.count--;
		}
}

测试案例：

package UnionFindAsseble;

import java.util.Scanner;

public class UF_TreeTest {
	public static void main(String[] args) {
		//创建并查集对象
    	UF_Tree uf=new UF_Tree(5);
    	System.out.println("默认情况下并查集中有:"+uf.count()+"个组");
    	//从控制台录入两个要合并的元素，调用union方法合并，观察合并后并查集中的分组是否减少
    	Scanner sc=new Scanner(System.in);
    	while(true){
    		System.out.println("请输入第一个要合并的元素:");
    		int p=sc.nextInt();
    		System.out.println("请输入第二个要合并的元素:");
    		int q=sc.nextInt();
    		//判断这两个元素是否在同一个组中
    		if(uf.connected(p, q)){
    			System.out.println(p+"元素和"+q+"元素已经在同一个组中！");
    			continue;
    		}
    		uf.union(p, q);
    		System.out.println("当前并查集中还有:"+uf.count()+"个组");
    	}
	}
}

压缩路径实现：

package UnionFindAsseble;

public class UF_Tree_Weighted {
	        //记录节点元素和该元素所在的分组标识
			private int[] eleAndGroup;
			//用来记录每一个根节点对应的树中节点的个数
			private int[] size;
			//记录并查集中元素的分组个数
			private int count;
			//初始化并查集
			public UF_Tree_Weighted(int N) {
				// TODO Auto-generated constructor stub
				//初始化分组数量,默认情况下有N个数组
				this.count=N;
				//初始化eleAndGroup数组
				this.eleAndGroup=new int[N];
				//初始化eleAndGroup中的元素极其所在的数组标识符,让eleAndGroup数组的索引作为并查集的每个节点元素，并且让每个索引处的值存储该元素的父节点索引
				for(int i=0;i<eleAndGroup.length;i++){
					eleAndGroup[i]=i;
				}
				this.size=new int[N];
				//默认情况下，size中每个索引处的值都是1
				for(int i=0;i<size.length;i++){
					size[i]=1;
				}
			}
			
			//获取当前并查集中数据有多少个分组
			public int count(){
				return count;
			}
			
			//找元素p的根节点
			public int find(int p){
				//如果一个元素的父节点是它本身，则说名该元素是根节点
				while(true){
					if(p==eleAndGroup[p]){
						return p;
					}
					else
					{
						p=eleAndGroup[p];
					}
				}
			}
			
			//判断并查集中元素p和q是否处于同一个分组中
			public boolean connected(int p,int q){
				return find(p)==find(q);
			}
			
			//把p元素所在的分组和q元素所在的分组合并
			public void union(int p,int q){
				//找到p元素和q元素所在组对应树的根节点
				int pRoot=find(p);
				int qRoot=find(q);
				//如果p和q已经在同一个分组中则不需要合并
				if(pRoot==qRoot){
					return;
				}
			//判断proot对应的树大还是qroot对应的树大，最终要把较小的树合并到较大的树中去
				if(size[pRoot]<size[qRoot]){
					eleAndGroup[pRoot]=qRoot;
					//让根节点对应的树种的元素个数变为合并后的元素个数
					size[qRoot]+=size[pRoot];
				}else{
					eleAndGroup[qRoot]=pRoot;
					//让根节点对应的树种的元素个数变为合并后的元素个数
					size[pRoot]+=size[qRoot];
				}
				//组的数量-1
				this.count--;
			}
}

测试案例：

package UnionFindAsseble;

import java.util.Scanner;

public class UF_Tree_WeightedTest {
	public static void main(String[] args) {
		//创建并查集对象
    	UF_Tree_Weighted uf=new UF_Tree_Weighted(5);
    	System.out.println("默认情况下并查集中有:"+uf.count()+"个组");
    	//从控制台录入两个要合并的元素，调用union方法合并，观察合并后并查集中的分组是否减少
    	Scanner sc=new Scanner(System.in);
    	while(true){
    		System.out.println("请输入第一个要合并的元素:");
    		int p=sc.nextInt();
    		System.out.println("请输入第二个要合并的元素:");
    		int q=sc.nextInt();
    		//判断这两个元素是否在同一个组中
    		if(uf.connected(p, q)){
    			System.out.println(p+"元素和"+q+"元素已经在同一个组中！");
    			continue;
    		}
    		uf.union(p, q);
    		System.out.println("当前并查集中还有:"+uf.count()+"个组");
    	}
	}
}