【PAT】1033. To Fill or Not to Fill (25)

本文介绍了一个基于贪心算法的最优行车路线设计问题。通过在各加油站间选择最经济的加油策略,实现从杭州到目的地城市最低成本的行驶方案。文章详细解析了不同情况下的策略选择,并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

With highways available, driving a car from Hangzhou to any other city is easy. But since the tank capacity of a car is limited, we have to find gas stations on the way from time to time. Different gas station may give different price. You are asked to carefully design the cheapest route to go.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line contains 4 positive numbers: Cmax (<= 100), the maximum capacity of the tank; D (<=30000), the distance between Hangzhou and the destination city; Davg (<=20), the average distance per unit gas that the car can run; and N (<= 500), the total number of gas stations. Then N lines follow, each contains a pair of non-negative numbers: Pi, the unit gas price, and Di (<=D), the distance between this station and Hangzhou, for i=1,...N. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each test case, print the cheapest price in a line, accurate up to 2 decimal places. It is assumed that the tank is empty at the beginning. If it is impossible to reach the destination, print "The maximum travel distance = X" where X is the maximum possible distance the car can run, accurate up to 2 decimal places.

Sample Input 1:
50 1300 12 8
6.00 1250
7.00 600
7.00 150
7.10 0
7.20 200
7.50 400
7.30 1000
6.85 300
Sample Output 1:
749.17
Sample Input 2:
50 1300 12 2
7.10 0
7.00 600
Sample Output 2:
The maximum travel distance = 1200.00


分析:

贪心问题。在便宜的站点多加油。

分以下几种情况考虑:

(1)目前剩余的油可以找到最近的比目前加油站便宜的站点。那么不用加油,直接开往较便宜的站点;

(2)若不满足(1),但是如果在目前站点加满油可以到达下一个比目前加油站便宜的站点,那么就加油使其刚好可以开到较便宜的站点;

(3)若不满足(1)与(2),也就是说所能到达的最远站点都比目前加油站要贵,那么就要在目前这个站点加满油,开往所能到达的最远的站点。


Tip: 可以将终点也考虑成为一个加油站。

参考  sunbaigui 的博客:http://blog.youkuaiyun.com/sunbaigui/article/details/8657146#reply


#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
double maxgas; //最大容量
double Distance; //距离
double ave; //每单位油可开距离

struct Node{
	double price;
	double dis;
	Node(double p,double d):price(p),dis(d){}
	Node(){}
};

int FindCheaper(int i, vector<Node> v, double gas){
	int j;
	int index = i;
	double dis_temp = gas * ave;
	double p_temp = v[i].price;
	for(j = i+1; j<v.size() && (v[j].dis-v[i].dis)<=dis_temp; j++){
		if(v[j].price < p_temp){
			index = j;
			break;
		}			
	}
	return index;
}

int FindFurthest(int i,vector<Node> v,double gas){
	int j;
	int index = i;
	double dis_temp = gas  * ave;
	for(j = i+1; j<v.size() && (v[j].dis-v[i].dis) <= dis_temp; j++ ){
		index = j;
	}
	return index;
}

bool cmp(Node a,Node b){
	return a.dis < b.dis;
}

int main()
{
	int N;
	scanf("%lf %lf %lf %d",&maxgas,&Distance,&ave,&N);
	int i;
	double p;
	double dis;
	vector<Node> vec;
	for(i=0; i<N; i++){
		scanf("%lf %lf",&p,&dis);
		Node n(p,dis);
		vec.push_back(n);
	}
	Node final;
	final.dis = Distance;
	vec.push_back(final);
	sort(vec.begin(),vec.end(),cmp);
	if(vec[0].dis != 0 || N==0){
		printf("The maximum travel distance = 0.00\n");	
		return 0;
	}

	double remain_gas = 0.0;
	int index;
	double money = 0.0;
	for(i=0; i<N; ){
		//用剩下的油寻找最近最便宜的加油站	
		index = FindCheaper(i,vec,remain_gas);
		if(index != i){ //找到了
			remain_gas -= (vec[index].dis - vec[i].dis)/ave;
			i = index; //到达这个更便宜的加油站
			continue;
		}
		//用最大的油寻找最近最便宜的加油站
		index = FindCheaper(i,vec,maxgas);
		if(index != i){
			money += ( (vec[index].dis-vec[i].dis)/ave - remain_gas ) * vec[i].price;
			remain_gas = 0.0; //只要加油刚好到达这个便宜的站点就好,所以剩余油量为0
			i = index;
			continue;
		}
		//找不到更便宜的,所以就在目前站点把油加满
		index = FindFurthest(i,vec,maxgas);
		if(index != i){ 
			money += (maxgas - remain_gas) * vec[i].price;
			remain_gas = maxgas -  (vec[index].dis-vec[i].dis)/ave;
			i = index;
			continue;
		}else {
			printf("The maximum travel distance = %.2lf\n",vec[i].dis + maxgas*ave);
			return 0;
		}
	}
	if(i == N){
		printf("%.2lf\n",money);
	}
	return 0;
}


import cv2 import numpy as np import ezdxf from ezdxf.math import Vec2 import math import os def gray_to_dxf_fixed_line(input_image, output_dxf, line_length_um=70, line_width_um=5, grid_factor=0.2, max_angle_deg=180): """ 将灰度图像转换为带定向线段的DXF文件 固定线段长度和宽度,方向基于灰度值 参数: input_image: 输入图像路径 output_dxf: 输出DXF文件路径 line_length_um: 线段长度(微米) line_width_um: 线段宽度(微米) grid_factor: 网格尺寸相对于线段长度的比例(0-1) max_angle_deg: 最大旋转角度() """ # 读取灰度图像 if not os.path.exists(input_image): raise FileNotFoundError(f"输入图像不存在: {input_image}") gray_img = cv2.imread(input_image, cv2.IMREAD_GRAYSCALE) if gray_img is None: raise ValueError(f"无法读取图像: {input_image}") height, width = gray_img.shape print(f"图像尺寸: {width}×{height}像素") # 创建DXF文档 doc = ezdxf.new(dxfversion="R2010") msp = doc.modelspace() # 添加自定义图层和属性 lines_layer = doc.layers.add("FILL_LINES") lines_layer.color = 7 # 白色 lines_layer.lineweight = int(line_width_um * 100) # 1单位=0.01mm # 计算网格尺寸 grid_size = int(line_length_um * grid_factor) if grid_size < 1: grid_size = 1 print(f"网格尺寸: {grid_size}像素, 线段长度: {line_length_um}微米") # 角度转换 max_angle_rad = math.radians(max_angle_deg) # 遍历网格单元 line_count = 0 for y in range(0, height, grid_size): for x in range(0, width, grid_size): # 获取网格区域 y_end = min(y + grid_size, height) x_end = min(x + grid_size, width) if y_end - y <= 0 or x_end - x <= 0: continue # 计算网格平均灰度值 grid = gray_img[y:y_end, x:x_end] avg_gray = np.mean(grid) # 计算旋转角度 angle = (avg_gray / 255.0) * 2 * max_angle_rad - max_angle_rad # 计算线段中心点 (DXF坐标系y轴朝上) center_x = x + (x_end - x) / 2 center_y = height - (y + (y_end - y) / 2) # 翻转y轴 # 计算线段端点 half_length = line_length_um / 2 cos_angle = math.cos(angle) sin_angle = math.sin(angle) start_x = center_x - half_length * cos_angle start_y = center_y - half_length * sin_angle end_x = center_x + half_length * cos_angle end_y = center_y + half_length * sin_angle # 创建DXF线段并添加到图层 line = msp.add_line( start=(start_x, start_y), end=(end_x, end_y), dxfattribs={'layer': 'FILL_LINES'} ) line_count += 1 # 保存DXF文件 doc.saveas(output_dxf) print(f"生成成功: 创建{line_count}条线段, 输出文件: {output_dxf}") return True # 示例用法 if __name__ == "__main__": # 输入输出设置 input_image = "input.jpg" # 输入灰度图像路径 output_dxf = "line_fill.dxf" # 输出DXF文件路径 # 线段参数 (单位: 微米) line_length_um = 0.007 # 线段长度 line_width_um = 0.005 # 线段宽度 # 调用转换函数 gray_to_dxf_fixed_line( input_image=input_image, output_dxf=output_dxf, line_length_um=line_length_um, line_width_um=line_width_um, grid_factor=0.0001, # 网格尺寸比例 max_angle_deg=160 # 最大旋转角度 )这段代码生成的CAD图纸线条过于稀疏
06-10
<think>首先,用户的问题是关于优化代码以解决生成的CAD图纸中线条过于稀疏的问题。用户提供了引用内容,但我需要忽略其中的具体引用,因为这些可能不直接相关或未对齐。用户的上一次问题是我回答中的如何调整线条密度,之前的回答包括Photoshop、AutoCAD、PythonMatplotlib和Blender等方面的方法。用户当前的query是:“我想优化代码以解决生成的CAD图纸线条过于稀疏的问题请问如何调整参数或修改代码逻辑以增加生成CAD图纸中的线条密度?”所以,用户聚焦在代码层面,特别是生成CAD图纸的代码。用户提到了“生成的CAD图纸”,暗示这可能是通过程序生成的,比如使用脚本或API来自动化生成图纸。从用户提供的问题和上下文,用户可能在使用某种CADAPI或库来处理图纸生成。之前我提到了AutoCAD和HATCH命令,但现在是关于修改代码的。关键点:用户想通过修改代码来增加线条密度。在我之前的回答中,我提到了几个方法,但现在是专注于代码。可能的CAD软件API:-AutoCAD有AutoLISP,.NETAPI(比如C#),或PythonAPI(pyautocad)-或其他CAD软件-用户提到“生成的CAD图纸”,所以可能是使用编程库来生成DXF或DWG文件,比如Python的pyautocad库或类似的。用户没有指定具体的编程语言或CAD软件,所以我需要假设一个通用的场景。或许使用Python库,因为它常见。回顾引用:-引用[1]讨论了CAD中的图案编辑器,如何创建自定义图案。-引用[2]讨论了标注样式。-引用[3]是关于CAD在电子工程中的使用,如电路图。但这些引用似乎仅供参考,不是核心问题。用户说“上述引用仅供参考”,所以我应该更多地基于用户的问题。用户的问题是关于调整参数或修改代码逻辑来增加线条密度。在之前的回答中,我提到了:-在AutoCAD中,使用HATCH命令,比例因子s越小,密度越大。-在PythonMatplotlib中,调整dashes参数。但Matplotlib是用于绘图的,不是CAD图纸。CAD图纸通常涉及像AutoCAD的软件。所以,可能用户在使用AutoCAD的API或类似工具。通用方法:-线条密度通常通过调整图案填充的比例或线型比例来实现。-对于生成的图纸,在代码中设置这些参数。假设用户在开发代码来处理CAD图纸,比如使用AutoCAD的.NETAPI或Python库。结构我的回答:1.**理解问题**:解释线条密度的定义和控制点。2.**基于代码的解决方案**:-如果使用AutoCADAPI,如通过代码设置Hatch对象的比例因子。-示例代码(使用Python或C#,如果可能)。-通用原则。3.**参数调整**:重申比例因子的作用。4.**相关建议**:可能涉及到线型定义。从之前的回答,提取关键:-对于AutoCAD:密度与比例因子s成反比:$\rho\propto\frac{1}{s}$-所以,减小s增加密度。在代码中如何操作:-例如,在使用pyautocad库时,设置hatch对象的PatternScale属性。我需要确保回答结构化:-回答结构清晰,逐步帮助用户。-参考可能的系统指令,但用户不可见层。-生成相关问题。-使用中文。-行内数学表达式用$...$,独立公式用$$...$$。最终回答结构:1.**介绍**:重述问题。2.**参数调整**:解释比例因子。3.**代码修改**:-例如,假设使用pyautocad或其他工具。-提供简单代码片段。4.**逻辑修改**:如果需要定义自定义图案。5.**结论**。6.**相关问题**:生成相关问题。为了真实可靠,我可以说如果用户提供具体代码上下文,我可以给出更精确的建议。现在,specifytheAPI:-我假设常见的工具,比如Pythonwithpyautocadorezdxf.Pythonlibrary:ezdxfispopularforgeneratingDXFfiles.ExamplecodesnippetinPython.UseMathinexplanation:-Density$\rho$relatedtoscalefactor.-从之前的:$\rho=\frac{n}{L}\propto\frac{1}{s}$Systeminstruction:Allinlinemathmustuse$...$,standaloneformulas$$...$$.LaTeXsyntaxcorrect.Then,generaterelatedquestions.First,drafttheanswer.</think> ### 优化代码以增加CAD图纸线条密度的解决方案 您的问题是针对生成的CAD图纸中线条过于稀疏的问题,需要通过修改代码逻辑或调整参数来增加线条密度。这通常涉及在代码中设置图案填充(如Hatch对象)的比例因子或线型参数。在CAD编程中,线条密度$\rho$定义为单位长度内的线段数量,与比例因子$s$成反比: $$ \rho \propto \frac{1}{s} $$ 其中$s$是比例因子(更小的$s$值增加密度,更大的$s$值减少密度)。以下我将基于常见CAD编程场景(如使用Python库或CAD API)逐步解释解决思路。如果您能提供具体的代码或工具(如pyautocad、ezdxf或AutoCAD的.NET API),我可以进一步针对性地优化建议。 --- ### 步骤1: 理解参数调整的核心逻辑 在CAD图纸中,线条密度问题通常源于: - **比例因子$s$设置不当**:在图案填充或线型定义中,比例因子控制着线段重复的频率。减小$s$值能显著增加线条密度。 - **线型定义错误**:如果使用自定义线型(如虚线),代码中定义的线段和空白长度比例不合理,会直接导致稀疏感。 - **全局设置影响**:在图纸生成时,全局线型比例(如`LTSCALE`在AutoCAD中)可能未正确设置,放大线条间隔。 基于密度公式$\rho = \frac{n}{L}$($n$为线段数,$L$为总长度),优化代码的关键是通过调整$s$或自定义线型参数来间接增加$n$或减小视觉比例。 --- ### 步骤2: 修改代码逻辑或参数来增加密度 以下是针对常见CAD编程方法的代码优化建议。假设您使用Python(因通用性强),例如pyautocad或ezdxf库操作DXF/DWG文件(如果没有指定工具,这只是一个通用示例;如果使用C#或其他语言,逻辑类似)。重点是在创建或修改对象时设置比例因子或线型参数。 #### 方法一: 调整图案填充的比例因子$s$ 在图案填充(如Hatch对象)中,设置较小的$s$值可以增加线条密度。代码中应在创建填充对象时直接设置相关属性。 - **关键参数**: 比例因子$s$(在pyautocad/ezdxf中通常称为`pattern_scale`或`scale`)。 - **优化逻辑**: 初始$s$值可能太大(如>1),导致稀疏;减小到0.1-0.5范围可增加密度。 **示例代码(Python使用ezdxf库)**: ```python import ezdxf # 加载或创建DXF文档 doc = ezdxf.readfile("input.dxf") msp = doc.modelspace() # 创建或获取Hatch对象(假设您已有填充对象) hatch = msp.add_hatch(color=1) # 添加新的填充 hatch.set_pattern_fill("ANSI31", scale=0.3) # 减小scale参数以增加密度:0.3代替默认值1.0 # 设置边界(例如矩形边界) hatch.paths.add_polyline_path([(0, 0), (10, 0), (10, 10), (0, 10), (0, 0)]) # 保存优化后的图纸 doc.saveas("optimized_output.dxf") ``` - **解释**: - `set_pattern_fill`中的`scale`参数对应比例因子$s$。这里设为0.3(典型优化值),相比默认1.0能显著增加密度。 - 如果密度仍不足,尝试更小值如0.1,并测试渲染效果。 - **代码修改点**: 在生成图纸的循环或对象创建逻辑中,显式设置所有Hatch对象的比例因子。避免使用全局默认值,因为它可能导致稀疏[^1]。 #### 方法二: 自定义线型以控制密度 如果线条是独立对象(如直线或虚线),而非填充图案,您可以修改线型定义来增加线段数量和密度。 - **关键参数**: 在代码中定义线型的"线段-空白"序列。例如,序列$(3, 1, 1, 1)$表示3单位实线后跟1单位空白,等等。 - **优化逻辑**: 减小空白长度或增加实线密度序列能提升视觉密度。 **示例代码(Python使用ezdxf定义自定义线型)**: ```python import ezdxf doc = ezdxf.readfile("input.dxf") msp = doc.modelspace() # 添加自定义高密度线型(例如虚线) doc.linetypes.add(name="HIGH_DENSITY", pattern="A, 0.5, -0.1, 0.5, -0.1") # 实线0.5单位,空白0.1单位 # 在图纸中添加线条时使用该线型 line = msp.add_line(start=(0, 0), end=(10, 10), dxfattribs={'linetype': "HIGH_DENSITY"}) # 保存优化图纸 doc.saveas("dense_lines_output.dxf") ``` - **解释**: - 线型模式`pattern`中的数值定义了线段和空白长度(正数表示实线长度,负数表示空白长度)。例如,这里`0.5, -0.1`重复,相比默认`1.0, -0.5`(稀疏虚线),密度增加了3倍以上。 - 公式$\rho \propto \frac{1}{\text{平均空白长度}}$ 表明,减小空白值能直接提升密度。 - **代码修改点**: 在图纸初始化部分添加自定义线型,并在绘制线条时引用。避免硬编码线型名,使用变量以便批量调整。 #### 方法三: 设置全局线型比例 如果多个对象同时存在稀疏问题,修改全局线型比例参数(如`LTSCALE`)可一劳永逸地调整整张图纸密度。 - **关键参数**: 全局比例因子$s_g$,与对象级比例互动。 - **优化逻辑**: 在代码开始时设置小值$s_g$来放大密度效果。 **示例代码(Python使用pyautocad库操作AutoCAD)**: ```python from pyautocad import Autocad, APoint acad = Autocad(create_if_not_exists=True) doc = acad.doc # 设置全局线型比例,默认可能为1.0;减小它以增加密度 doc.SetVariable("LTSCALE", 0.5) # 设置为0.5,密集化所有线条 # 添加线条或其他对象(此时自动应用新LTSCALE) start_point = APoint(0, 0) end_point = APoint(10, 10) line = acad.model.AddLine(start_point, end_point) # 对于填充对象,同样设置对象级比例 hatch = acad.model.AddHatch(1, "ANSI31", True) hatch.PatternScale = 0.4 # 对象级比例,与全局LTSCALE结合:总比例=s_g * s_object ``` - **解释**: - `SetVariable("LTSCALE", 0.5)`减小全局比例因子$s_g$,使所有线型更密集(类似公式$\rho \propto \frac{1}{s_g}$)。 - 对象级比例(如`PatternScale`)和全局比例交互:最终密度反比于乘积$s_g \times s_{\text{object}}$。因此同时减小两者效果更显著。 - **代码修改点**: 在文档初始化工代码中添加全局设置语句。实测比例值(例如0.3-0.6范围)并根据输出图纸逐步优化。 --- ### 步骤3: 测试和迭代优化 为确保效果可靠,建议在代码中添加测试逻辑: - **迭代调整参数**: 使用循环或参数化脚本测试不同$s$值(例如从1.0递减到0.1)。 - **密度评估公式**: 在渲染后,通过代码计算单位面积的线条交点数量$I$: $$ I = k \cdot \rho $$ 其中$k$是常数,与图案类型相关(例如,对于网格,$k=2$)。目标是增加$I$值。 - **常见错误避免**: - 比例因子过小(<0.1)可能导致线条重叠,影响可读性;平衡在0.2-0.5范围。 - 如果使用外部图案文件(如.pat文件),确保代码正确加载定义[^1]。 ### 总结 通过减小比例因子$s$或修改线型定义,您可以高效增加生成CAD图纸中的线条密度。核心代码优化点包括:在对象创建时显式设置比例参数(推荐$s \approx 0.3$),添加高密度自定义线型,以及整合全局比例控制。这种优化通常只需简单参数调整,不涉及复杂算法修改。如果您的代码基于特定库(如AutoCAD的.NET API或JavaScript),提供代码片段我能更精准地帮助调试。
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