奇怪的汉诺塔

最新推荐文章于 2022-03-30 13:21:01 发布

_starstarli

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分类专栏： Acwing 文章标签：动态规划算法 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/realstarstarli/article/details/113853328

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这篇博客探讨了经典的汉诺塔问题，并将其扩展到四座塔的情况。通过动态规划的方法，博主给出了求解将所有圆盘从塔A移动到塔D所需的最小移动次数的递推公式，并提供了相应的C++代码实现。博客重点在于理解和应用动态规划解决复杂问题的能力。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

奇怪的汉诺塔

汉诺塔问题，条件如下：

1、这里有A、B、C和D四座塔。

2、这里有n个圆盘，n的数量是恒定的。

3、每个圆盘的尺寸都不相同。

4、所有的圆盘在开始时都堆叠在塔A上，且圆盘尺寸从塔顶到塔底逐渐增大。

5、我们需要将所有的圆盘都从塔A转移到塔D上。

6、每次可以移动一个圆盘，当塔为空塔或者塔顶圆盘尺寸大于被移动圆盘时，可将圆盘移至这座塔上。

请你求出将所有圆盘从塔A移动到塔D，所需的最小移动次数是多少。

河内塔.jpg
汉诺塔塔参考模型

输入格式

没有输入

输出格式

对于每一个整数n(1≤n≤121≤n≤12),输出一个满足条件的最小移动次数，每个结果占一行。

输入样例：

没有输入

输出样例：

参考输出格式

题解

首先我们考虑一下三个塔的计算方法，我们这里不用递归，采用动态规划
动态规划的递推式为 dp3[i]=1+dp3[i-1]*2;
意思是，当有i个圆盘是，我们要将前i-1个圆盘移动两次，最后移动一个
那么有四个塔的递推式为dp4[i]=min(dp4[i],dp4[j]*2+dp3[i-j]);
这个意思是，有i个圆盘，在这i个元盘中，我们先将j个圆盘移动到一个圆柱上假设为B，之后将i-j个圆盘移动另外一个圆盘上假设为D，之后将j个圆盘放到D上，j从0-i，取最小值

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
    const int n=12;
    int dp3[15],dp4[15];
    dp3[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    dp3[i]=1+dp3[i-1]*2;
    
    memset(dp4,0x3f,sizeof dp4);
    
    dp4[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            dp4[i]=min(dp4[i],dp4[j]*2+dp3[i-j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<dp4[i]<<endl;
    
    
    return 0;
}