欧拉函数（hdu2824）

最新推荐文章于 2021-07-08 19:01:28 发布

reallsp

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种计算从a到b范围内所有整数的欧拉函数值总和的方法，并提供了一个具体的C++实现示例。欧拉函数φ(n)表示小于等于n并与n互质的数的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

The Euler function

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

The Euler function phi is an important kind of function in number theory, (n) represents the amount of the numbers which are smaller than n and coprime to n, and this function has a lot of beautiful characteristics. Here comes a very easy question: suppose you are given a, b, try to calculate (a)+ (a+1)+....+ (b)

Input

There are several test cases. Each line has two integers a, b (2<a<b<3000000).

Output

Output the result of (a)+ (a+1)+....+ (b)

Sample Input

  
   3 100

Sample Output

Source

2009 Multi-University Training Contest 1 - Host by TJU

对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。
Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。
欧拉公式的延伸：一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 3000000+1
typedef long long ll;
ll phi[N];
void init() {
	for(int i=1; i<N; i++)
		phi[i]=i;
	for(int i=2; i<N; ++i) {
		if(i==phi[i])
			for(int j=i; j<N; j+=i) {
				phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
			}
	}
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	init();
	int cas,a,b;
	while(cin>>a>>b) {
		ll ans=0;
		for(int i=a; i<=b; i++)
			ans+=phi[i];
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}