LeetCode - Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2021-09-21 20:47:47 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-21 20:47:47 发布 · 147 阅读

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本文探讨了如何使用动态规划解决唯一二叉搜索树的问题，通过递推公式dp[i] = Σ(dp[j]*dp[i-j-1]) (0≤j<i)，巧妙地计算出了具有n个节点的不同BST的数量。此方法利用了Catalan数的性质。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1, 0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i=2;i<n+1;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

把上例的顺序改一下，就可以看出规律了。
1 1 2 3 3
\ \ / \ / /
3 2 1 3 2 1
/ \ / \
2 3 1 2

比如，以1为根的树有几个，完全取决于有二个元素的子树有几种。同理，2为根的子树取决于一个元素的子树有几个。以3为根的情况，则与1相同。

dp[i] - i 个元素可以组成unique BST的个数

dp[3] = dp[0]*dp[2] (以1为根的情况，左侧没有元素，右侧2个元素)

+ dp[1]*dp[1] (以2为根的情况，左侧1个元素，右侧1个元素)

+ dp[2]*dp[1] (以3为根的情况，左侧2个元素，右侧没有元素)