LeetCode--unique-binary-search-trees-ii

最新推荐文章于 2019-09-20 15:55:16 发布

Miles-

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分类专栏： LeetCode 文章标签： LeetCode C++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wl_ss/article/details/79003527

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本文介绍了一种使用递归方法生成所有可能的唯一二叉搜索树（BST）的算法。通过选择不同节点作为根节点，并递归地构建左右子树，最终生成所有结构上唯一的BST组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

confused what"{1,#,2,3}"means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.

OJ's Binary Tree Serialization:

The serialization of a binary tree follows a level order traversal, where '#' signifies a path terminator where no node exists below.

Here's an example:

The above binary tree is serialized as"{1,2,3,#,#,4,#,#,5}".

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    //递归创建
    vector<TreeNode *> creatTrees(int left,int right){
        vector<TreeNode *> res;
        if(left>right){
            res.push_back(NULL);
            return res;
        }
        for(int i=left;i<=right;i++){ //以i为根节点的树，其左子树由[1, i-1]构成， 其右子树由[i+1, n]构成。该原则建树具有唯一性
            vector<TreeNode *> left_res = creatTrees(left,i-1);
            vector<TreeNode *> right_res = creatTrees(i+1,right);
            //每个左边的子树跟所有右边的子树匹配，而每个右边的子树也要跟所有的左边子树匹配，总共有左右子树数量的乘积种情况
            int lsize = left_res.size();
            int rsize = right_res.size();
            for(int j=0;j<lsize;j++){
                for(int k=0;k<rsize;k++){
                    TreeNode *root = new TreeNode(i);
                    root->left = left_res[j];
                    root->right = right_res[k];
                    res.push_back(root);
                }
            }
        }
        return res;
    }
    vector<TreeNode *> generateTrees(int n) {
        //本题主要考察二叉排序树的构建
        //unique-binary-search-trees-i，我们可以知道结果的数目是一个卡特兰数列，当本题需要把所有可能的二叉排序
        //给构建出来要求解所有的树，自然是不能多项式时间内完成的思路是每次一次选取一个结点为根，然后递归求解左右子树的所有结果，最后根据左右子树的返回的所有子树，依次选取
        //然后接上（每个左边的子树跟所有右边的子树匹配，而每个右边的子树也要跟所有的左边子树匹配，总共有左右子树数量的乘积种情况），构造好之后作为当前树的
        //结果返回
        return creatTrees(1,n);  //从1作为root开始，到n作为root结束
    }
};