22、深入理解伸展树：概念、操作与性能

深入理解伸展树：概念、操作与性能

1 伸展树简介

伸展树（Splay Tree）是一种自调整的二叉搜索树，它通过一系列的旋转操作将最近访问的节点移动到树的根部。这种特性使得经常访问的节点能够更快地被找到，从而优化访问速度。伸展树不仅在理论上有重要意义，在实际应用中也表现出色，特别是在访问模式不均匀的情况下。

2 伸展树的基本操作

2.1 查找（Find）

查找操作是伸展树中最基本的操作之一。当查找一个节点时，如果找到了该节点，它会被移动到树的根部。即使没有找到该节点，最后访问的叶子节点也会被移动到根部。查找操作的目的是确保最近访问的节点在下次访问时能够更快地被找到。

2.2 插入（Insert）

插入操作在伸展树中也非常高效。新插入的节点会被放置在适当的位置，并立即通过一系列旋转操作移动到根部。这种操作保证了新插入的节点能够在后续访问中快速找到。

2.3 删除（Delete）

删除操作稍微复杂一些。删除一个节点后，该节点的父节点（或替代节点）会被移动到根部。删除操作的目的是保持树的平衡性和访问效率。

3 伸展树的性能特点

3.1 摊还性能

伸展树的摊还时间复杂度为 (O(\log n))，这意味着在一系列操作中，平均时间复杂度接近对数级别。摊还分析是一种评估算法性能的方法，它考虑了多个操作的平均时间复杂度，而不是单个操作的时间复杂度。

3.2 实际应用

由于其自调整特性，伸展树在实际应用中表现出色，特别是在访问模式不均匀的情况下。例如，在缓存系统中，经常访