22、深入理解伸展树：概念、操作与性能

最新推荐文章于 2025-10-24 16:58:10 发布
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CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： Java面向对象编程与数据结构精华 文章标签： 伸展树 Splay Tree 自调整二叉搜索树
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/read5/article/details/149148229

深入理解伸展树：概念、操作与性能

1 伸展树简介

伸展树（Splay Tree）是一种自调整的二叉搜索树，它通过一系列的旋转操作将最近访问的节点移动到树的根部。这种特性使得经常访问的节点能够更快地被找到，从而优化访问速度。伸展树不仅在理论上有重要意义，在实际应用中也表现出色，特别是在访问模式不均匀的情况下。

2 伸展树的基本操作

2.1 查找（Find）

查找操作是伸展树中最基本的操作之一。当查找一个节点时，如果找到了该节点，它会被移动到树的根部。即使没有找到该节点，最后访问的叶子节点也会被移动到根部。查找操作的目的是确保最近访问的节点在下次访问时能够更快地被找到。

2.2 插入（Insert）

插入操作在伸展树中也非常高效。新插入的节点会被放置在适当的位置，并立即通过一系列旋转操作移动到根部。这种操作保证了新插入的节点能够在后续访问中快速找到。

2.3 删除（Delete）

删除操作稍微复杂一些。删除一个节点后，该节点的父节点（或替代节点）会被移动到根部。删除操作的目的是保持树的平衡性和访问效率。

3 伸展树的性能特点

3.1 摊还性能

伸展树的摊还时间复杂度为 (O(\log n))，这意味着在一系列操作中，平均时间复杂度接近对数级别。摊还分析是一种评估算法性能的方法，它考虑了多个操作的平均时间复杂度，而不是单个操作的时间复杂度。

3.2 实际应用

由于其自调整特性，伸展树在实际应用中表现出色，特别是在访问模式不均匀的情况下。例如，在缓存系统中，经常访问的数据项会被频繁地移动到树的根部，从而加快访问速度。

4 伸展树的实现细节

4.1 旋转操作

伸展树的核心操作是旋转，它分为单旋转和双旋转两种类型。单旋转包括左旋（zig）和右旋（zag），双旋转包括左左旋（zig-zig）和左右旋（zig-zag）。这些旋转操作用于调整树的结构，确保访问的节点能够快速移动到根部。

单旋转操作
  • 左旋（zig） ：将节点的右子节点旋转到当前位置，原来的节点成为其左子节点。
  • 右旋（zag） ：将节点的左子节点旋转到当前位置，原来的节点成为其右子节点。
双旋转操作
  • 左左旋（zig-zig） ：连续两次左旋。
  • 左右旋（zig-zag） ：先左旋再右旋。

4.2 触达操作（Touch）

触达操作是指当访问一个节点时，会触发一系列旋转操作，将该节点移动到根部。触达操作是伸展树自调整特性的关键所在。以下是触达操作的具体实现代码： 

private void touch(Comparable obj) {
    info = new SearchTreeNode[elementCount];
    direction = new char[elementCount];
    infoIndex = 0;
    SearchTreeNode current = root;
    boolean found = false;

    while (current != null && !found) {
        if (obj.compareTo(current.getContent()) == 0) {
            found = true;
        } else {
            if (obj.compareTo(current.getContent()) < 0) {
                current = current.getLeft();
                direction[infoIndex] = 'L';
                info[++infoIndex] = current;
            } else {
                current = current.getRight();
                direction[infoIndex] = 'R';
                info[++infoIndex] = current;
            }
        }
    }

    if (found) {
        splay(current);
    }
}

4.3 伸展操作（Splay）

伸展操作是触达操作的核心部分，它负责将访问的节点通过一系列旋转操作移动到根部。以下是伸展操作的具体实现代码： 

private void splay(SearchTreeNode node) {
    SearchTreeNode temp;
    while (infoIndex >= 2) {
        if (direction[infoIndex - 1] == direction[infoIndex - 2]) {
            // zig-zig
            if (direction[infoIndex - 1] == 'R') {
                temp = leftRotate(info[infoIndex - 2]);
                if (infoIndex > 2) {
                    if (direction[infoIndex - 3] == 'R') {
                        info[infoIndex - 3].setRight(temp);
                    } else {
                        info[infoIndex - 3].setLeft(temp);
                    }
                } else {
                    root = temp;
                }
                temp = leftRotate(info[infoIndex - 1]);
                if (infoIndex > 2) {
                    if (direction[infoIndex - 3] == 'R') {
                        info[infoIndex - 3].setRight(temp);
                    } else {
                        info[infoIndex - 3].setLeft(temp);
                    }
                } else {
                    root = temp;
                }
            } else {
                temp = rightRotate(info[infoIndex - 2]);
                if (infoIndex > 2) {
                    if (direction[infoIndex - 3] == 'R') {
                        info[infoIndex - 3].setRight(temp);
                    } else {
                        info[infoIndex - 3].setLeft(temp);
                    }
                } else {
                    root = temp;
                }
                temp = rightRotate(info[infoIndex - 1]);
                if (infoIndex > 2) {
                    if (direction[infoIndex - 3] == 'R') {
                        info[infoIndex - 3].setRight(temp);
                    } else {
                        info[infoIndex - 3].setLeft(temp);
                    }
                } else {
                    root = temp;
                }
            }
        } else {
            // zig-zag
            if (direction[infoIndex - 1] == 'R') {
                temp = leftRotate(info[infoIndex - 1]);
                if (infoIndex > 2) {
                    if (direction[infoIndex - 3] == 'R') {
                        info[infoIndex - 3].setRight(temp);
                    } else {
                        info[infoIndex - 3].setLeft(temp);
                    }
                } else {
                    root = temp;
                }
                temp = rightRotate(info[infoIndex - 2]);
                if (infoIndex > 2) {
                    if (direction[infoIndex - 3] == 'R') {
                        info[infoIndex - 3].setRight(temp);
                    } else {
                        info[infoIndex - 3].setLeft(temp);
                    }
                } else {
                    root = temp;
                }
            } else {
                temp = rightRotate(info[infoIndex - 1]);
                if (infoIndex > 2) {
                    if (direction[infoIndex - 3] == 'R') {
                        info[infoIndex - 3].setRight(temp);
                    } else {
                        info[infoIndex - 3].setLeft(temp);
                    }
                } else {
                    root = temp;
                }
                temp = leftRotate(info[infoIndex - 2]);
                if (infoIndex > 2) {
                    if (direction[infoIndex - 3] == 'R') {
                        info[infoIndex - 3].setRight(temp);
                    } else {
                        info[infoIndex - 3].setLeft(temp);
                    }
                } else {
                    root = temp;
                }
            }
        }
        infoIndex -= 2;
    }

    if (infoIndex == 1) {
        if (direction[0] == 'R') {
            root = leftRotate(info[0]);
        } else {
            root = rightRotate(info[0]);
        }
    }
}

5 伸展树的实验与可视化

为了帮助读者更好地理解和可视化伸展树的操作，这里介绍一个名为“树实验室”的应用程序。通过该应用程序，用户可以直观地看到伸展树的添加和删除节点的过程。以下是“树实验室”的主要功能和操作步骤：

  1. 启动应用程序 ：打开“树实验室”应用程序，选择“伸展树”选项。
  2. 添加节点 ：在输入框中输入要添加的节点值，点击“添加”按钮。
  3. 删除节点 ：在输入框中输入要删除的节点值，点击“删除”按钮。
  4. 查看树结构 ：应用程序会实时显示树的结构变化，用户可以观察节点的移动过程。

5.1 实验结果

通过“树实验室”进行实验，可以得出以下结论：

  • 查找操作 ：查找操作后，被查找的节点会移动到根部，提高了后续查找的效率。
  • 插入操作 ：插入操作后，新插入的节点会移动到根部，确保了新节点的快速访问。
  • 删除操作 ：删除操作后，被删除节点的父节点会移动到根部，保持了树的平衡性。

5.2 数据对比

为了更直观地展示伸展树的性能优势，下面是一个数据对比表格：

操作类型 二叉搜索树 伸展树
查找 (O(h)) (O(\log n))
插入 (O(h)) (O(\log n))
删除 (O(h)) (O(\log n))

其中，(h) 表示树的高度，(n) 表示节点数量。可以看出，伸展树在各种操作中的性能都要优于普通的二叉搜索树。

6 伸展树的优化与应用

6.1 优化策略

伸展树的优化策略主要包括以下几个方面：

  • 自调整特性 ：通过旋转操作将频繁访问的节点移动到根部，减少了访问路径长度。
  • 摊还分析 ：通过对一系列操作进行摊还分析，确保平均时间复杂度接近对数级别。
  • 数据结构设计 ：合理设计节点结构和旋转操作，确保树的平衡性和访问效率。

6.2 实际应用

伸展树在实际应用中有着广泛的应用场景，特别是在需要频繁访问和修改数据的情况下。例如：

  • 缓存系统 ：将频繁访问的数据项移动到树的根部，加快访问速度。
  • 数据库索引 ：通过伸展树实现高效的索引结构，提高查询效率。
  • 文件系统 ：将常用的文件路径移动到树的根部，加快文件访问速度。

6.3 使用场景

以下是伸展树的一些典型使用场景：

  1. 频繁访问的数据结构 ：在需要频繁访问和修改数据的情况下，伸展树可以显著提高访问效率。
  2. 动态数据集 ：在数据集不断变化的情况下，伸展树能够自调整，保持良好的性能。
  3. 缓存系统 ：将常用的缓存项移动到树的根部，加快缓存命中率。

6.4 示例代码

以下是一个简单的伸展树实现代码示例： 

public class SplayTree {
    private SearchTreeNode root;

    // Other methods...

    private SearchTreeNode leftRotate(SearchTreeNode t) {
        SearchTreeNode returnNode;
        SearchTreeNode temp;
        temp = t;
        returnNode = t.getRight();
        temp.setRight(returnNode.getLeft());
        returnNode.setLeft(temp);
        return returnNode;
    }

    private SearchTreeNode rightRotate(SearchTreeNode t) {
        SearchTreeNode returnNode;
        SearchTreeNode temp;
        temp = t;
        returnNode = t.getLeft();
        temp.setLeft(returnNode.getRight());
        returnNode.setRight(temp);
        return returnNode;
    }
}

6.5 性能测试

为了测试伸展树的性能，可以使用以下流程：

  1. 生成测试数据 ：生成一组随机数据作为测试用例。
  2. 执行操作 ：对测试数据执行查找、插入和删除操作。
  3. 记录时间 ：记录每次操作的时间消耗。
  4. 分析结果 ：分析不同操作的时间复杂度，验证伸展树的性能优势。

6.6 流程图

以下是伸展树操作的流程图： 

graph TD;
    A[启动应用程序] --> B[选择“伸展树”选项];
    B --> C[输入要添加的节点值];
    C --> D[点击“添加”按钮];
    D --> E[查看树结构变化];
    E --> F[输入要删除的节点值];
    F --> G[点击“删除”按钮];
    G --> H[查看树结构变化];

通过以上流程图，用户可以清楚地了解如何使用“树实验室”应用程序进行伸展树的操作和测试。

7 伸展树的高级特性与优化

7.1 自调整特性与摊还分析

伸展树的自调整特性是其核心优势之一。每当访问一个节点时，该节点都会通过一系列旋转操作被移动到树的根部。这种特性不仅提高了频繁访问节点的访问速度，还通过摊还分析确保了整体操作的高效性。摊还分析是一种评估算法性能的方法，它考虑了多个操作的平均时间复杂度，而不是单个操作的时间复杂度。

7.2 动态自调整

伸展树的动态自调整特性使其在处理不均匀访问模式时表现尤为出色。例如，在缓存系统中，经常访问的数据项会被频繁地移动到树的根部，从而加快访问速度。这种特性使得伸展树在实际应用中具有较高的灵活性和适应性。

7.3 伸展树与其他数据结构的比较

为了更直观地展示伸展树的优势，下面是一个伸展树与其他常见数据结构的性能对比表格：

数据结构 查找 插入 删除
二叉搜索树 (O(h)) (O(h)) (O(h))
AVL 树 (O(\log n)) (O(\log n)) (O(\log n))
伸展树 (O(\log n)) (O(\log n)) (O(\log n))
跳表 (O(\log n)) (O(\log n)) (O(\log n))

从表格中可以看出，伸展树在查找、插入和删除操作中的性能与 AVL 树和跳表相当，但在实际应用中，伸展树的自调整特性使其在处理不均匀访问模式时更具优势。

7.4 伸展树的局限性

尽管伸展树具有许多优点，但它也有一些局限性：

  • 最坏情况性能 ：在极端情况下（如访问模式非常不均匀），伸展树的性能可能会退化。
  • 复杂度较高 ：伸展树的实现较为复杂，特别是旋转操作的实现需要仔细设计和调试。

7.5 伸展树的优化策略

为了克服伸展树的局限性，可以采用以下优化策略：

  • 混合数据结构 ：结合其他数据结构的优点，如将伸展树与哈希表结合，以提高查找速度。
  • 启发式调整 ：根据访问频率和访问模式，采用启发式方法调整树的结构，以提高性能。

8 伸展树的实现与代码解析

8.1 伸展树的节点结构

伸展树的节点结构是其实现的基础。每个节点包含以下属性：

  • 内容（Content） ：节点存储的数据。
  • 左子节点（Left） ：指向左子节点的引用。
  • 右子节点（Right） ：指向右子节点的引用。

以下是伸展树节点的实现代码： 

public class SearchTreeNode {
    private Comparable content;
    private SearchTreeNode left;
    private SearchTreeNode right;

    public SearchTreeNode(Comparable content) {
        this.content = content;
        this.left = null;
        this.right = null;
    }

    // Getters and Setters...
}

8.2 伸展树的插入操作

插入操作是伸展树中非常重要的一部分。新插入的节点会被放置在适当的位置，并立即通过一系列旋转操作移动到根部。以下是插入操作的具体实现代码： 

public void insert(Comparable obj) {
    if (root == null) {
        root = new SearchTreeNode(obj);
    } else {
        root = splay(root, obj);
        if (obj.compareTo(root.getContent()) < 0) {
            SearchTreeNode newNode = new SearchTreeNode(obj);
            newNode.setLeft(root.getLeft());
            newNode.setRight(root);
            root.setLeft(null);
            root = newNode;
        } else if (obj.compareTo(root.getContent()) > 0) {
            SearchTreeNode newNode = new SearchTreeNode(obj);
            newNode.setRight(root.getRight());
            newNode.setLeft(root);
            root.setRight(null);
            root = newNode;
        }
    }
}

private SearchTreeNode splay(SearchTreeNode node, Comparable obj) {
    if (node == null) {
        return null;
    }

    int cmp = obj.compareTo(node.getContent());

    if (cmp < 0) {
        if (node.getLeft() == null) {
            return node;
        }

        int cmpLeft = obj.compareTo(node.getLeft().getContent());

        if (cmpLeft < 0) {
            node.setLeft(splay(node.getLeft(), obj));
            node = rightRotate(node);
        } else if (cmpLeft > 0) {
            node.setLeft(splay(node.getLeft().getRight(), obj));
            if (node.getLeft() != null) {
                node.setLeft(leftRotate(node.getLeft()));
            }
            node = rightRotate(node);
        }

        return (cmpLeft == 0) ? node : node;
    } else if (cmp > 0) {
        if (node.getRight() == null) {
            return node;
        }

        int cmpRight = obj.compareTo(node.getRight().getContent());

        if (cmpRight > 0) {
            node.setRight(splay(node.getRight(), obj));
            node = leftRotate(node);
        } else if (cmpRight < 0) {
            node.setRight(splay(node.getRight().getLeft(), obj));
            if (node.getRight() != null) {
                node.setRight(rightRotate(node.getRight()));
            }
            node = leftRotate(node);
        }

        return (cmpRight == 0) ? node : node;
    } else {
        return splay(node, obj);
    }
}

8.3 伸展树的删除操作

删除操作稍微复杂一些。删除一个节点后，该节点的父节点（或替代节点）会被移动到根部。以下是删除操作的具体实现代码： 

public void delete(Comparable obj) {
    if (root == null) {
        return;
    }

    root = splay(root, obj);

    if (root.getContent().compareTo(obj) == 0) {
        if (root.getLeft() == null) {
            root = root.getRight();
        } else {
            SearchTreeNode leftSubtree = root.getLeft();
            root = splay(leftSubtree, obj);
            root.setRight(root.getRight());
        }
    }
}

8.4 伸展树的查找操作

查找操作是伸展树中最基本的操作之一。当查找一个节点时，如果找到了该节点，它会被移动到树的根部。以下是查找操作的具体实现代码： 

public SearchTreeNode find(Comparable obj) {
    root = splay(root, obj);
    if (root == null || root.getContent().compareTo(obj) != 0) {
        return null;
    } else {
        return root;
    }
}

9 伸展树的实验与可视化

9.1 实验结果分析

通过“树实验室”进行实验，可以得出以下结论：

  • 查找操作 ：查找操作后，被查找的节点会移动到根部，提高了后续查找的效率。
  • 插入操作 ：插入操作后，新插入的节点会移动到根部，确保了新节点的快速访问。
  • 删除操作 ：删除操作后，被删除节点的父节点会移动到根部，保持了树的平衡性。

9.2 数据对比

为了更直观地展示伸展树的性能优势，下面是一个数据对比表格：

操作类型 二叉搜索树 伸展树
查找 (O(h)) (O(\log n))
插入 (O(h)) (O(\log n))
删除 (O(h)) (O(\log n))

其中，(h) 表示树的高度，(n) 表示节点数量。可以看出，伸展树在各种操作中的性能都要优于普通的二叉搜索树。

9.3 实验流程图

以下是伸展树操作的实验流程图： 

graph TD;
    A[启动应用程序] --> B[选择“伸展树”选项];
    B --> C[输入要添加的节点值];
    C --> D[点击“添加”按钮];
    D --> E[查看树结构变化];
    E --> F[输入要删除的节点值];
    F --> G[点击“删除”按钮];
    G --> H[查看树结构变化];
    H --> I[输入要查找的节点值];
    I --> J[点击“查找”按钮];
    J --> K[查看查找结果];

通过以上流程图，用户可以清楚地了解如何使用“树实验室”应用程序进行伸展树的操作和测试。

10 伸展树的应用案例

10.1 缓存系统

在缓存系统中，伸展树可以将频繁访问的数据项移动到树的根部，从而加快访问速度。以下是缓存系统的实现流程：

  1. 初始化缓存 ：创建一个伸展树实例，用于存储缓存数据。
  2. 添加缓存项 ：将新的缓存项插入到伸展树中。
  3. 查找缓存项 ：查找缓存项时，将该节点移动到根部，以提高后续访问速度。
  4. 删除缓存项 ：删除缓存项时，将该节点的父节点移动到根部，以保持树的平衡性。

10.2 数据库索引

在数据库索引中，伸展树可以实现高效的索引结构，提高查询效率。以下是数据库索引的实现流程：

  1. 初始化索引 ：创建一个伸展树实例，用于存储索引数据。
  2. 添加索引项 ：将新的索引项插入到伸展树中。
  3. 查找索引项 ：查找索引项时，将该节点移动到根部，以提高后续查询速度。
  4. 删除索引项 ：删除索引项时，将该节点的父节点移动到根部，以保持树的平衡性。

10.3 文件系统

在文件系统中，伸展树可以将常用的文件路径移动到树的根部，加快文件访问速度。以下是文件系统的实现流程：

  1. 初始化文件系统 ：创建一个伸展树实例，用于存储文件路径。
  2. 添加文件路径 ：将新的文件路径插入到伸展树中。
  3. 查找文件路径 ：查找文件路径时，将该节点移动到根部，以提高后续访问速度。
  4. 删除文件路径 ：删除文件路径时，将该节点的父节点移动到根部，以保持树的平衡性。

11 总结与展望

11.1 总结

伸展树作为一种自调整的二叉搜索树，通过一系列的旋转操作将最近访问的节点移动到树的根部，从而优化访问速度。其摊还时间复杂度为 (O(\log n))，在实际应用中表现出色，特别是在访问模式不均匀的情况下。通过合理的实现和优化，伸展树可以在多种应用场景中发挥重要作用。

11.2 展望

未来的研究可以进一步探索伸展树的优化策略和应用场景。例如，结合其他数据结构的优点，如将伸展树与哈希表结合，以提高查找速度；采用启发式方法调整树的结构，以提高性能。此外，还可以探索伸展树在分布式系统和大数据处理中的应用，以应对更加复杂的现实需求。

通过以上内容，我们深入探讨了伸展树的概念、操作、性能特点及其在实际应用中的优势。希望这篇博客能够帮助读者更好地理解和应用伸展树，为实际开发提供更多有价值的参考。

19、深入理解二叉搜索树：理论基础与操作实现
read5的博客
06-25 52
本文深入讲解了二叉搜索树的理论基础与操作实现，包括其定义、查找、插入和删除算法，以及代码实现。同时分析了二叉搜索树的平衡性对性能的影响，并与其他搜索树（如AVL树、伸展树、跳表）进行了比较，介绍了优化二叉搜索树性能的常用技巧及其在实际中的应用。
20、深入理解AVL树：自平衡二叉搜索树的实现与应用
read5的博客
06-26 71
本博客深入解析了AVL树这一自平衡二叉搜索树的原理与实现。从AVL树的基本定义和性质出发，详细介绍了其插入和删除操作的过程及平衡调整机制，并通过代码示例展示了如何在实际中实现AVL树。文章还探讨了AVL树的性能特点、与其他数据结构的对比以及在数据库索引、文件系统、网络路由和编译器优化等领域的广泛应用。最后，结合可视化工具和实战案例，帮助读者更直观地理解和掌握AVL树的核心思想及其应用价值。
深入解析数据结构：B树与伸展树
weixin_42433737的博客
04-24 458
本文深入探讨了B树的原理及其变体，包括B-Tree、B*-Tree、B′-Tree和B′′-Tree等，并对B+-Tree和B++-Tree等特殊类型的B树进行了介绍。同时，文章详细阐述了伸展树的概念、操作方法及其优势与劣势。通过对这些高级数据结构的解析，读者能够更好地理解它们在计算机科学中的应用以及如何在实际编程中加以运用。
伸展树：自调整的二叉搜索树
从不水文，坚持创作，加油
07-21 1794
伸展树是一种自适应的二叉搜索树，通过"伸展操作"将最近访问的节点移动到根部，优化后续访问性能。文章详细介绍了伸展树的三种基本旋转操作（zig、zig-zig、zig-zag）及其实现，以及基于伸展的插入和删除操作。虽然单次操作可能达到O(n)时间复杂度，但通过摊还分析可得m次操作总时间为O(m log n)。伸展树特别适合具有访问局部性的场景，如缓存系统、垃圾回收算法和网络路由等应用，展现了其在实际系统中的重要价值。
14、伸展树：灵活高效的平衡二叉搜索树
herb5的博客
08-25 8
伸展树是一种无需额外平衡信息的灵活高效平衡二叉搜索树，通过伸展操作在均摊意义上实现O(log n)的时间复杂度。它具有结构简单、自适应访问模式等优点，尤其适合频繁访问热点数据的场景，如缓存系统、文件系统和数据库查询。尽管最坏情况性能为O(h)，但其均摊性能与其他平衡树相当，且具备独特的动态优化能力。
25、平衡二叉搜索树：AVL树与伸展树详解
iii12的专栏
10-24 21
本文详细介绍了两种重要的平衡二叉搜索树——AVL树和伸展树。AVL树通过维护节点的平衡因子确保高度平衡，支持稳定的O(log n)操作时间，适用于对性能稳定性要求高的场景；伸展树则利用伸展操作将频繁访问的节点移至根部，无需存储平衡信息，空间占用小，在具有访问局部性的应用中表现优异。文章还对比了两者的特性、实现方式与适用场景，并结合流程图给出了选择建议。
27、平衡二叉搜索树：AVL树与伸展树详解
g8f9d0s1a2的博客
08-13 77
本文详细介绍了平衡二叉搜索树中的两种重要结构——AVL树和伸展树。AVL树通过维护每个节点的平衡因子来确保树结构的严格平衡，从而保证查找、插入和删除操作的稳定 $O(log n)$ 时间复杂度；而伸展树则通过伸展操作将最近访问的节点移动到树顶，无需维护平衡信息，利用空间局部性提升平均性能。文章对比了两者的实现机制、性能特点及适用场景，并通过伪代码和图表展示了伸展树的伸展过程和递归实现方式。适合希望深入理解平衡二叉搜索树及其应用的开发者和学习者参考。
15、伸展树：一种自调整的二叉搜索树
read5的博客
06-21 39
本文详细介绍了伸展树（Splay Tree）这一自调整的二叉搜索树结构，探讨了其基本概念、核心操作（插入、删除、查找）、伸展机制及其实现代码。文章还分析了伸展树的性能特点，包括摊还时间复杂度、与 AVL 树和跳表的比较，并结合应用场景如缓存系统、数据库索引等展示了其实际价值。通过实验设计和可视化工具，进一步验证了伸展树在处理非均匀访问模式下的高效性。
掌握伸展树：自适应数据结构的魔法
weixin_42613018的博客
04-23 422
本文深入探讨了伸展树这一自调整数据结构的核心机制和实现方法。通过详细介绍伸展树的旋转操作、节点链接以及在二叉搜索树中的应用，揭示了其在维持树平衡状态中的巧妙设计。文章还介绍了摊还算法分析的原理，并通过伸展树操作的实例演示了摊还分析的应用。最后，通过虚拟节点和信用余额的概念，解释了如何平衡操作成本，确保伸展树在一系列操作中高效运行。
伸展树：原理、操作与性能分析
### 伸展树：原理、操作与性能分析 #### 1. 伸展树简介 伸展树是一种自调整形式的二叉搜索树。与之前讨论的平衡搜索树（如AVL树、红黑树和WAVL树）在概念上有很大不同，伸展树不使用任何显式的秩或规则来强制保持...
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