<think>
我们有两个输入样例：
输入样例1:
3 3
0 2 1
输出样例1: 3
输入样例2:
3 5
0 0 0 0 0
输出样例2: 1 2
问题描述：有N个学生（编号从0到N-1），进行M次报号。每次报号可能报0到N-1之间的数（包括0），也可能报到无效数字（如负数或大于等于N的数，但样例中只出现了0和有效数字）。需要输出未报到的学生编号（按升序输出，用空格分隔），但如果所有学生都报到了，则输出N（注意不是输出所有学生编号，而是输出学生总数N）。
但是，注意输入样例2：N=3，M=5，报了5次0（注意0是有效编号，代表学生0）。那么实际报到的学生只有0号学生，因此未报到的是1号和2号，输出“1 2”。
而输入样例1：N=3，M=3，报了0、2、1。这三个都是有效编号，且覆盖了0、1、2（即三个学生都报到了），所以输出3（因为N=3）。
然而，在输入样例1中，报到的编号是0,2,1，对应学生0、1、2（注意编号0对应第一个学生，编号1对应第二个学生，编号2对应第三个学生）。所以全部学生都报到了，输出3（即学生总数）。
所以算法步骤：
1. 输入N和M。
2. 创建一个大小为N的布尔数组（或整数数组）arrived，初始值都为false（表示未报到）。
3. 接下来M次输入，每次输入一个数字x。
- 如果x在[0, N-1]范围内，则将arrived[x]标记为true（表示该学生已报到）。
- 如果x不在该范围内，则忽略（因为无效）。
4. 遍历arrived数组（从0到N-1），统计未报到的学生编号（即arrived[i]为false的i）。
5. 如果没有未报到的学生（即全部报到），则输出N（注意是数字N，不是输出所有学生编号）。
6. 否则，将未报到的学生编号按升序输出（注意：题目要求编号从0开始，但输出时我们输出的是实际编号，但注意样例输出中，输出的是1,2，而不是0,1？）
这里有一个关键点：题目中的学生编号是0~N-1，但输出样例2的输出是“1 2”，而不是“0 1 2”或者“1 2 3”？注意，输出样例2中N=3，未报到的学生是1和2，说明编号0的学生报到了（因为输入了0），而编号1和2没有报到。
但是，输出时我们输出的是编号本身吗？注意，编号0对应的是第一个学生，编号1对应第二个，编号2对应第三个。输出时，我们输出的是编号值，所以应该是0,1,2这些数字。
然而，输出样例1输出的是3（当全部报到时），输出样例2输出的是1和2（注意这里没有0，因为0报到了）。那么为什么输出样例2输出的不是0,1,2？因为0报到了，所以未报到的只有1和2。
所以输出的是未报到的学生编号（即0~N-1中的某些数字）。但是，在输出样例2中，输出的是“1 2”，而不是“0 1”或“0 2”等，因为0报到了，所以未报到的是1和2。
那么为什么输出样例1输出的是3？因为题目要求：如果所有学生都报到了，则输出学生总数（即N）。注意，这里输出3，而不是输出0,1,2（因为全部报到了，所以没有未报到的学生，但题目要求此时输出N）。
因此，代码逻辑如下：
但是，注意输入样例2：输入了5个0，0是有效编号，所以0号学生被标记为报到（多次报0，但只需标记一次即可，重复报同一个有效编号不影响结果）。
所以，我们只需要一个布尔数组记录每个学生是否报到过。
然而，问题中提到“小朋友代码中0~n-1编号且0为有效报号”，所以说明编号0是有效的，代表第一个学生。
现在，我们考虑如何实现：
步骤：
1. 读入N, M。
2. 定义布尔数组arrived，大小为N，初始为false。
3. 循环M次，每次读入一个数x：
如果x>=0且x<N，则arrived[x]=true。
4. 然后，我们检查arrived数组，记录未报到的学生编号（即arrived[i]为false的i）。
5. 如果未报到学生数为0（即所有学生都报到了），则输出N（注意是整数N）。
6. 否则，按顺序输出未报到的学生编号（升序，因为编号0~N-1本来就是升序的，我们按索引从小到大输出即可）。
但是，输出格式：如果有多个未报到的学生，则用空格分隔。注意第一个输出前面不要有空格，最后一个输出后面也不要有多余空格。
然而，输出样例1：全部报到，输出3（一个整数）。
输出样例2：未报到的是1和2，输出“1 2”（注意中间空格，没有其他字符）。
注意：编号0在输出时就是0，编号1就是1，编号2就是2。但是输出样例2中输出的是1和2，所以就是数字本身。
但是，为什么输出样例1输出3？因为题目要求全部报到时输出学生总数（即N=3）。
因此，我们可以这样写代码：
伪代码：
int N, M;
cin >> N >> M;
vector<bool> arrived(N, false); // 或者使用动态数组
for (int i=0; i<M; i++) {
int x;
cin >> x;
if (x>=0 && x<N) {
arrived[x] = true;
}
}
int count = 0;
for (int i=0; i<N; i++) {
if (!arrived[i]) {
count++;
}
}
if (count == 0) {
cout << N;
} else {
// 需要输出所有未报到的学生编号
bool first = true;
for (int i=0; i<N; i++) {
if (!arrived[i]) {
if (first) {
cout << i;
first = false;
} else {
cout << " " << i;
}
}
}
}
但是，我们也可以不用count，而是先遍历一遍看是否有未报到的，然后再输出。或者直接输出，但这样就要在输出时判断是否是第一次，以保证空格。
然而，上面的代码在输出样例1：N=3，M=3，输入0,2,1（注意顺序无所谓），那么arrived[0]=true, arrived[1]=true, arrived[2]=true，所以count=0，输出3。
输出样例2：N=3，M=5，输入5个0，那么arrived[0]=true，arrived[1]和arrived[2]为false。所以count=2，然后输出1和2（注意，i=1时输出"1"，然后i=2时输出" 2"）。
但是，注意：我们的循环是从0开始，所以第一个未报到的是1（因为0已经报到），然后第二个是2。
所以输出样例2是“1 2”，符合要求。
但是，这里有一个问题：题目中的学生编号是0~N-1，而输出时，我们直接输出数字，所以0号学生就是0。但是在输出样例2中，输出的是1和2，而不是0和1？为什么没有0？因为0报到了，所以未报到的是1和2，所以输出1和2。
因此，代码逻辑正确。
但是，为什么在输出样例2中，输入的是5个0，而0是有效编号，所以0号学生被标记为报到，而1号和2号没有。
所以，我们输出的未报到学生就是1和2。
因此，我们按照上述逻辑编写代码即可。
注意：题目中M次报号，可能包含无效数字（如负数或大于等于N的数），我们忽略即可。
但是，注意输入样例1中的第一个报号是0，第二个是2，第三个是1，都是有效数字，所以全部报到。
现在，考虑另一个问题：如果输入的数字有重复的有效数字，比如输入两个0，那么0号学生还是只报到一次，所以重复不影响。
所以，我们只需要标记，而不需要计数报到次数。
因此，上述代码可以满足要求。
但是，注意题目中输出样例2的输出是“1 2”，中间有空格，且没有换行。
我们按照上述代码，输出样例1：输出3（不带空格和换行）
输出样例2：输出“1 2”（不带换行，但题目样例输出也没有换行）
所以，我们按照上述代码实现即可。
但是，注意题目中的输入样例1和2，以及输出格式。
下面给出C++代码（使用vector）:
如果使用数组，也可以，但要注意动态分配。
注意：N最大10的6次方，所以用vector<bool>比较节省空间。
代码实现：
</think>
### 问题分析
根据输入输出样例，小朋友代码中涉及的核心算法问题是：**处理0~n-1编号系统中的学生报到状态统计**。关键特征包括：
1. **0是有效编号**：0代表第一个学生（而非无效标记）
2. **报到机制**：M次报号中，有效的报号范围是[0, n-1]
3. **输出规则**：
- 未报到学生：升序输出其原始编号
- 全部报到：输出学生总数n
### 算法逻辑解析
用布尔数组标记学生报到状态：
```cpp
bool arrived[n]; // 索引0~n-1对应学生编号
for (每个报号x) {
if (x >= 0 && x < n) arrived[x] = true; // 标记有效报号
}
```
#### 状态判定与输出
```mermaid
graph TD
A[开始] --> B{所有arrived[i]==true？}
B -->|是| C[输出n]
B -->|否| D[升序输出未报到编号]
```
#### 输入输出样例验证
1. **样例1**：`3 3\n0 2 1`
- 报号覆盖0,1,2 → 全部报到 → 输出总数`3`
- 验证：$ \forall i \in [0,2], arrived[i]=true $
2. **样例2**：`3 5\n0 0 0 0 0`
- 仅0号报到 → 未报到：1,2 → 输出`1 2`
- 验证：$ arrived[0]=true,\ arrived[1]=false,\ arrived[2]=false $
### 潜在问题分析
1. **编号范围混淆**：
- 错误假设：0是无效编号（实际0代表第一个学生）
- 正确认知：有效编号空间$ S=\{x \mid 0 \leq x \leq n-1\} $
2. **边界处理缺陷**：
```cpp
// 错误代码：忽略0号学生
if (x > 0) arrived[x-1] = true; // 会导致0永远不被标记
```
3. **重复报号处理**：
- 多次报同一有效编号不影响结果（布尔数组自动去重）
- 时间复杂度：$ O(n+m) $，空间复杂度：$ O(n) $
### 正确实现代码
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<bool> arrived(n, false); // 初始化n个false
// 处理m次报号
while (m--) {
int x;
cin >> x;
if (x >= 0 && x < n) arrived[x] = true; // 标记有效报号
}
// 检查未报到学生
bool all_arrived = true;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!arrived[i]) {
if (!all_arrived) cout << " "; // 非首个输出加空格
cout << i;
all_arrived = false;
}
}
// 全部报到则输出n
if (all_arrived) cout << n;
return 0;
}
```
### 关键测试用例
| 输入 | 预期输出 | 说明 |
|-----------------------|----------|-------------------------------|
| `4 2`<br>`0 3` | `1 2` | 中间编号未报到 |
| `3 1`<br>`5` | `0 1 2` | 无效报号被忽略 |
| `2 3`<br>`0 1 0` | `2` | 重复报号不影响，全部报到 |
| `1 1`<br>`0` | `1` | 唯一学生报到，输出总数 |
| `3 0` | `0 1 2` | 无有效报号，全部未报到 |
### 相关问题思考
1. 当$ n=10^6 $且$ m=10^6 $时，如何优化空间复杂度至$ O(1) $？
- 提示：用位图代替布尔数组[^4]
2. 如果报号包含负数或超大整数（$ |x| \leq 10^9 $），当前验证逻辑`if (x>=0 && x<n)`是否高效？
- 分析：比较操作$ O(1) $，不影响整体复杂度$ O(n+m) $[^1]
3. 若要求输出未报到学生的**连续区间**（如`1-3,5`而非`1 2 3 5`），算法应如何修改？
- 思路：遍历时合并连续未报到区间
4. 为什么全部报到时要输出$ n $而非$ 0 $？
- 语义区分：输出$ n $表示"全部$ n $人到齐"，输出$ 0 $易误解为"0号未到"[^2]
5. 如果学生编号改为1~n（0无效），输出未报到学生时是否需`+1`？
- 关键：需保持编号系统一致性，输入输出使用同一基准[^3]
扫一扫
421
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
