[编程之美]不要被阶乘吓倒

最新推荐文章于 2017-05-22 16:21:16 发布

闪电侠的博客

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分类专栏：读编程之美有感文章标签：移位编程阶乘

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ray_seu/article/details/8426733

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本文介绍两种算法：一是计算n!尾部零的数量，基于5的倍数特性；二是计算n!最末位1的数量，通过统计2因子得出。提供了具体的C++实现代码。

#include <iostream>

using namespace std;

int getZeroNum(int n) {
  int count = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int j = i;
    while (j%5 == 0) {
      ++count;
      j /= 5;
    }
  }
  return count;
}

//利用Z=[N/5] + [N/5*5] + ...的性质
int getZeroNum1(int n) {
  int count = 0;
  while (n) {
    count += n/5;
    n /= 5;
  }
  return count;
}


// 计算n!的末尾1的个数
// 首先所有的奇数各位上都是1,那么所有的奇数相乘之后的结果各位还是1
// 然后每乘以2就相当于将各位的1往前移了一步,那么最后的结果转换为求n!中2因子的个数
// 利用Z=[N/2] + [N/2*2] + ...的性质
int getOneIndex(int n) {
  int count = 1;
  while (n) {
    n >>= 1;
    count += n;
  }
  return count;
}

//最后还有一条规律就是N中质因数2的个数还等于N - N中1的个数
//那么问题就转换成求N中1的个数了,可参见博文
//http://blog.youkuaiyun.com/shen823797837/article/details/8426553
int main() {
  int n = 100;
  cout << getZeroNum(n) << endl;
  cout << getZeroNum1(n) << endl;
  cout << getOneIndex(3) << endl;
  return 0;
}