归并排序的应用--求逆序数（java版本）

上一篇我们讲了归并排序的应用和思路，我们现在借助这个归并排序的思路，即每个元素要和左边所有，或右边所有元素进行比较的时候，这种情况下可以用归并排序，来解出一个数组中逆序数对，这个貌似是流行了十年多的经典应用了。

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老规矩先说下什么是逆序对，Int[] arr = {9,8,7}，我们先定义一个方向，从左往右，任意取两个数，只要左边比右边大，就算一个逆序对。arr的逆序对为（9，8），（9，7），（8，7）。求解思路很简单，就是在归并的过程中，会不断比较，每个数在比较过程中记录下左大右小的两个数就行了，不理解可以看下我的上一篇。ps：方向问题别想多了，有人问如果不看方向怎么求，那就是求每个数比它小的个数然后求和。。

代码和归并排序差的不多，代码如下：

package class03;

/**
 * @Description 归并排序非递归，求逆序数对
 * @Package: class03
 * @Author: Ray
 * @CreateTime: 2020/7/4 22:28
 * @E-mail: 634302021@qq.com
 */
public class Test9 {
	
	static int count = 0;//记录逆序对个数
	
	public static int mergeSort(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length == 1) {   //空或一个数直接返回0
			return 0;
		}
		//初始跨度为1
		int span = 1;
		//例如：span=1 -> 数组分割为2个元素一组进行归并，span=2 -> 数组分割为4个元素一组来归并 ……
		while (span < arr.length) {
			//for循环里每2个span进行截取出left,mid,right,然后merge排序
			for (int i = 0; i < arr.length; i += 2 * span) {
				int left = i;
				int mid = left + span - 1;  //2个跨度进行归并，mid为1个跨度的位置
				/*处理边界，当最后一个mid定位超出了长度，表示最后几个数凑不到一个span，
				本次span长度=上次while里span2倍，故也凑不齐上次while循环里的2*span，
				凑不齐上次循环2个span的几个数在上次while里一定归并排序好了，
				所以可以直接break
				 */
				if (mid >= arr.length - 1) {
					break;
				}
				int right = left + 2 * span - 1;
				if (right >= arr.length - 1) {  //处理边界，右边界超出长度则直接为最后一位
					right = arr.length - 1;
				}
				merge(arr, left, mid, right);   //每个范围归并排序
			}
			//span = span << 1;   //优化一下可以用位运算左移，等同于乘2
			span = span * 2;    //跨度翻倍，翻倍变为2，4，8，16……从而以log（N）次循环整个数组长度
		}
		return count;
	}
	
	//对排完序的left ~ mid, mid+1 ~ right范围进行归并排序
	public static int merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
		int[] tmp = new int[right - left + 1];  //临时数组
		int l = left;       //左指针初始位置
		int m = mid + 1;    //右指针初始位置
		int i = 0;          //tmp下标
		while (l <= mid && m <= right) {    //任意左或右指针到边界则退出
			if (arr[l] > arr[m]) {
				// 只有当左大右小，产生逆序对，因为有序，l开始到mid每个数都比arr[m]大，
				// 逆序数就为（arr[l]arr[m]），（arr[l+1]arr[m]）……（arr[mid]arr[m]）
				count = count + (mid - l + 1);    //逆序对个数累加
				for (int j = l; j <= mid; j++) {
					System.out.println("(" + arr[j] + arr[m] + ")");
				}
				tmp[i] = arr[m];
				m += 1;
			} else {
				tmp[i] = arr[l];
				l += 1;
			}
			i += 1;
		}
		while (l <= mid) {      //如果左指针先循环完，剩下的数补到tmp上
			tmp[i] = arr[l];
			l += 1;
			i += 1;
		}
		while (m <= right) {    //如果右指针先循环完，剩下的数补到tmp上
			tmp[i] = arr[m];
			m += 1;
			i += 1;
		}
		for (int j = 0; j < tmp.length; j++) {  //tmp还原到原数组
			arr[left + j] = tmp[j];
		}
		return count;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = {9,8,7,6};
		int count = mergeSort(arr);
		System.out.println("共产生" + count + "个逆序对");
		
	}
	
}