44、量子计量学：从理论到实践的探索

量子计量学：从理论到实践的探索

1. 量子计量学基础

在量子计量学中，Mach - Zehnder干涉仪是一个重要的研究工具。当输入态为 $|n/2, n/2⟩$ 时，在干涉仪两个输出模式间光子数差为 $2k$ 的概率为：
[p(2k|\theta) = \left|\left\langle\frac{n}{2} + k, \frac{n}{2} - k\right| \exp\left(-\frac{i}{\hbar}\theta \hat{J}_j\right) \left|\frac{n}{2}, \frac{n}{2}\right\rangle\right|^2 = J_k^2\left(\frac{n\theta}{2}\right)]
其中 $J_n(x)$ 是贝塞尔函数，$\theta$ 是干涉仪两臂的相对相移。该概率分布的宽度可估计为 $|k| < \theta n/2$，这接近海森堡极限。

2. YMCK和NOON态的制备

我们希望制备能达到海森堡极限的态，例如态 $|\psi_{in}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|N, N\rangle + |N + 1, N - 1\rangle)$。仅使用线性光学元件时，无法以单位概率制备该态，但有一个概率性的方法可以近似制备该态：
1. 假设能制备福克态，以输入态 $|N + 1, N\rangle$ 开始。
2. 将两个模式分别通过反射系数非常小的分束器。
3. 两个反射模式进入一个50:50的分束器，对其输出模式进行探测。
4. 当两个探测器记录到一个单光子时，就从输入中移除了一个光子，但不知道它来自哪个模式。