[LeetCode] Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2020-02-29 22:29:24 发布

1.02^365的成长裂变

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分类专栏： LeetCode1

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本文探讨了如何计算给定整数n时不同结构的二叉搜索树的数量，并提供了一种递归算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[Problem]

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

[Analysis]
对于大小为n的BST，轮流让 i (0 <= i <= n) 作为根，当i为根时，此时BST的种数 T(i) = T(i-1) * T(n-i)，即i的左子树由1~i-1这些数组成，种数为T(i-1)，右子树由i+1~n这些数组成，种数为T(n-1)。

[Solution]

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        if(n <= 1){
            return 1;
        }
       
        // init
        int num[n+1];
        memset(num, 0, sizeof(num));
        num[0] = 1;
       
        // recursive
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 1; j <= i; ++j){
                num[i] += num[j-1]*num[i-j];
            }
        }
        return num[n];
    }
};