克鲁斯卡尔

最新推荐文章于 2023-08-21 06:00:00 发布

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#克鲁斯卡尔

本文深入解析克鲁斯卡尔（加边法）与普里姆（加点法）两种求解最小生成树的经典算法。通过对比两者的实现思路与代码实现，详细阐述了它们在处理图论问题时的不同策略。克鲁斯卡尔算法通过并查集判断是否形成环路，而普里姆算法则关注于已确定点集外的最短边选择。

克鲁斯卡尔（加边法）：先取最小的边，在判断是不是一个集合（不是舍去，是加上）

普里姆（加点法）：先已经判断了不是一个集合，再从不是的集合中找出最小的边把点加入，最后更新（再取，再更新。。）

都是加到n-1条边停止（n个点最少由n-1条边连通），另外，Kruskal不用考虑重边（并查集自动取舍），Prim需要考虑重边（不考虑必错！）

上板子，方便查阅

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
const int inf=1e9;
int fa[maxn],ra[maxn];//初学并查集推荐不用深度优化,只改变父节点就行好理解,而且时间也差不了多少
int n,m;//点数,边数
int ans,cnt;//记录边数
struct px
{
    int from;
    int to;
    int w;
}T[maxn];
bool cmp(px aa,px bb)
{
    return aa.w<bb.w;
}

void Init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;//祖先初始化,深度初始1
}

int FindFa(int x)
{
    return x==fa[x]?x:fa[x]=FindFa(fa[x]);//优化1,路经压缩
}

void Kruskal()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int fx=FindFa(T[i].from),fy=FindFa(T[i].to);
        if(fx!=fy)
        {
            fa[fy]=fx;//个人习惯从后往前接,只改变父结点不管深度

            ans+=T[i].w;
            cnt++;
            if(cnt==n-1) break;//n-1边够连通了,退出
        }
    }

}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>T[i].from>>T[i].to>>T[i].w;

    sort(T+1,T+1+m,cmp);
    Init();
    Kruskal();

    if(cnt<n-1) cout<<"-1"<<endl;
    else cout<<ans<<endl;

    return 0;
}