【面试八股总结】排序算法（一）：冒泡、选择、插入、快排、希尔、归并

参考资料 ：阿秀、1.0 十大经典排序算法 | 菜鸟教程 (runoob.com)

一、冒泡排序

        冒泡排序就是把小的元素往前交换或者把大的元素往后交换，比较相邻的两个元素，交换也发生在这两个元素之间。具体步骤：

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

优化思路：

        假如从开始的第一对到结尾的最后一对，相邻的元素之间都没有发生交换的操作，这意味着右边的元素总是大于等于左边的元素，此时的数组已经是有序的了，我们无需再对剩余的元素重复比较下去了。

二、选择排序

        选择排序是给每个位置选择当前最小元素，循环遍历n-1次整个数组，每次遍历将最小值交换到遍历起始位置。具体步骤：

1. 在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
2. 从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾
3. 以此类推，直到所有元素均排序完毕

三、插入排序

        插入排序是在一个已经有序的小序列基础上，一次插入一个元素。刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。具体步骤：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

5. 将新元素插入到该位置后

6. 重复步骤2~5

四、快速排序

        从数组中选择一个元素作为中轴元素吧，然后把数组中所有小于中轴元素的元素放在其左边，所有大于或等于中轴元素的元素放在其右边，显然，此时中轴元素所处的位置的是有序的。也就是说，我们无需再移动中轴元素的位置。

        从中轴元素开始把大的数组切割成两个小的数组(两个数组都不包含中轴元素)，接着通过递归的方式，让中轴元素左边的数组和右边的数组也重复同样的操作，直到数组的大小为1，此时每个元素都处于有序的位置。具体步骤：

1. 选取第一个数为基准
2. 将比基准小的数交换到前面，比基准大的数交换到后面
3. 对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数

五、希尔排序

        希尔排序是插入排序的一种变种，交换不相邻的元素以对数组的局部进行排序。希尔排序的思想是采用插入排序的方法，先让数组中任意间隔为 h 的元素有序，刚开始 h 的大小可以是 h = n / 2，让 h 一直缩小，当 h = 1 时，也就是此时数组中任意间隔为1的元素有序，此时的数组就是有序的了。

举个🌰：

1）h = n / 2 ，进行分组

2）每个组内进行排序 

3）缩小 h = n / 4，进行排序

4）直到 h = 1

六、归并排序  

        归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列：即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

        通过递归的方式将数组一直分割，直到数组的大小为 1，此时只有一个元素，那么该数组就是有序的了，之后再把两个大小为1的数组合并成一个大小为2的数组，再把两个大小为2的合并成4的 … 直到全部小的数组合并起来。具体步骤：

1. 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
2. 对这两个子序列分别采用归并排序；
3. 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

举个🌰：

图片来源：【算法】排序算法之归并排序 - 知乎 (zhihu.com)