cubes

题目:

题目描述
约翰和贝西在叠积木。共有30000块积木,编号为130000。一开始,这些积木放在地上,自然地分成N堆。贝西接受约翰的指示,把一些积木叠在另一些积木的上面。一旦两块积木相叠, 彼此就再也不会分开了,所以最后叠在一起的积木会越来越高。约翰让贝西依次执行P条操作,操作分为两种:

第一种是移动操作,格式为“移动X到Y的上面”。X和Y代表两块积木的编号,意思是将X所的那堆积木,整体叠放到Y所在的那堆积木之上;

第二种是统计操作,格式为“统计Z下方的积木数量”。Z代表一块积木的编号,意思是贝西需要报告在编号为Z的积木之下还有多少块积木

请编写一个程序,帮助贝西回答每条统计问题。

输入输出格式
输入格式:
第一行:单个整数:P,1 ≤ P ≤ 10^5

第二行到第P + 1行:每行描述一条命令,如果这行开头的字母是 M,代表一条移动命令,后面的两个整数代表上文中的X和Y;如果开头字母是 C,代表一条统计命令。后面的整数代表上文中的Z,保证所有的移动命令都有意义,X和Y不会已经出现在同一堆积木里

输出格式:
对每一个统计命令,输出正确回答,用换行符分开每个查询的结果

输入输出样例
输入样例#16
M 1 6
C 1
M 2 4
M 2 6
C 3
C 4
输出样例#11
0
2
说明
对于40%的数据,m<=200

对于100%的数据,m<=100000

思路:带权并查集。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 30000
#define read(x) scanf("%d",&x)

struct Node{
	int d,fa,sz;
	Node(){}
	Node(int dd,int ff,int ss) {d=dd,fa=ff,sz=ss;}
};

int m;
char op[10];

Node f[maxn+5];

int find(int x) {
	if(f[x].fa==0) return x;
	int y=find(f[x].fa);
	f[x].d+=f[f[x].fa].d;
	f[x].sz=f[f[x].fa].sz;
	f[x].fa=y;
	return f[x].fa;
}


int main() {
	for(int i=1;i<=maxn;i++) f[i].d=0,f[i].sz=1;
	read(m);
	while(m--) {
		scanf("%s",op);
		if(op[0]=='M') {
			int x,y;
			read(x),read(y);
			int fa1=find(x),fa2=find(y);
			f[fa1].fa=fa2;
			f[fa1].d=f[fa2].sz;
			f[fa2].sz+=f[fa1].sz;
		} else{
			int x;
			read(x);
			find(x);
			printf("%d\n",f[x].d);
		}
	}
	
	return 0;
}
Marching Cubes算法是计算机图形学和科学可视化领域的核心技术,由Lorensen和Cline于1987年提出,用于从复杂三维数据中构建高分辨率表面模型[^1][^2]。 ### 原理 该算法通过将空间划分为小的体素(voxel),并根据每个体素内部的点的状态来决定网格的生成。基本思想是利用插值技术,根据离散点的密度变化来重建连续的三维表面。具体而言,它通过将空间划分为体素并分析其内部数据分布来确定表面的穿插方式,从而将数据转换为可渲染的三角形网格。处理时以六面体为单位,一个接一个地处理,虽然针对数据场中的某一个六面体单元时,等值面的构造看似相互独立,但处理完所有的六面体单元后,这些等值面之间是统一、相互关联和连续的。例如,假设某一个六面体中顶点3的值比要提取的等值面值小,而其他的7个顶点比等值面值大,则等值面一定经过该六面体,且该六面体内的等值面可以采用特定的三角面片进行近似[^1][^2][^3]。 ### 关键步骤 算法包括立方体配置、边缘判断、三角形生成、平滑处理和后处理等关键步骤[^1]。 ### 应用 尽管存在一些局限性,如尖锐边缘处理和拓扑错误,但通过不断改进,如Laplacian平滑和改进的Marching Cubes算法,已经能够广泛应用于多个领域。包括地质建模、医学图像分析、虚拟现实和游戏开发、点云重建等领域[^1][^2]。 ### 实现示例(概念示意) 虽然这里无法给出完整可运行的代码,但以下是一个简单的Python伪代码概念示意,展示Marching Cubes算法的大致流程: ```python # 假设已经有三维数据 data # 假设等值面的值为 isovalue def marching_cubes(data, isovalue): triangles = [] # 遍历三维数据中的每个体素 for x in range(len(data) - 1): for y in range(len(data[0]) - 1): for z in range(len(data[0][0]) - 1): # 获取当前体素的8个顶点值 vertex_values = [ data[x][y][z], data[x + 1][y][z], data[x][y + 1][z], data[x + 1][y + 1][z], data[x][y][z + 1], data[x + 1][y][z + 1], data[x][y + 1][z + 1], data[x + 1][y + 1][z + 1] ] # 根据顶点值和等值面判断体素内的等值面情况 # 这里省略复杂的判断和三角形生成逻辑 # ... # 将生成的三角形添加到结果列表 # triangles.extend(generated_triangles) pass return triangles # 调用示例 # result = marching_cubes(your_3d_data, your_isovalue) ```
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