一些奇怪的东西？

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点到链的距离

设点$k$，链的端点$(i,j)$，点到链的距离为$D$。

定义$d[i,j]$表示点$i$到点$j$的距离。

可得 $D=\frac{d[i,k]+d[j,k]-d[i,j]}{2}$

原理如图：

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矩形的相交区域坐标

设黑色矩形左上角坐标 ( x1 , y1 )，右下角 ( x2 , y2 ) ;

红矩形左上角坐标 ( a1 , b1 )，右下角 ( a2 , b2 )。

根据重点公式，可以算出 $O1=(\frac{x1+x2}{2},\frac{y1+y2}{2})，O2=(\frac{a1+a2}{2},\frac{b1+b2}{2})$。

所以相交的条件就是：

$abs(\frac{x1+x2}{2}-\frac{a1+a2}{2})<=\frac{x2-x1}{2}+\frac{a2-a1}{2}$

且

$abs(\frac{y1+y2}{2}-\frac{b1+b2}{2})<=\frac{y2-y1}{2}+\frac{b2-b1}{2}$

整理得

$abs(x1+x2-a1-a2)<=x2-x1+a2-a1$

且

$abs(y1+y2-b1-b2)<=y2-y1+b2-b1$

判断完相交，就是求相交部分的坐标了。

也很好看出来，左上角是 $(max(x1,a1),min(x2,a2))$，右下角是$(max(y1,b1),min(y2,b2))$。

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假的范围？

对于一些大得诡异的数据范围，可以先计算下是不是真的需要处理这么大的范围。

有时候数据大到一定程度可以直接输出不用考虑。

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容斥原理

容斥原理中奇数个条件即相减，偶数个条件即相加。

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树？

树的 子树、遍历 等问题考虑压成序列处理。

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