洛谷 P2858 USACO06FEB 奶牛零食 Treats for the Cows

原创于 2018-07-06 16:35:58 发布 · 416 阅读

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本文介绍了一种解决奶牛零食问题的动态规划方法。通过定义状态转移方程f[i][j]=max(f[i+1][j-1]+a[i]*(n-j+1),f[i][j-1]+a[i+j-1]*(n-j+1))，实现从盒子顶端取到i位置，剩余j个零食时能获取最多金钱的目标。边界条件为f[i][1]=a[i]*n。

题目：奶牛零食 Treats for the Cows

思路：

f[i][j]表示从盒子顶端取到了i，还剩下j个零食可获得最多的钱。

f[i][j]=max(f[i+1][j-1]+a[i]*(n-j+1),f[i][j-1]+a[i+j-1]*(n-j+1))

边界条件 f[i][1]=a[i]*n

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 2000

int n;
int a[maxn+5];
int f[maxn+5][maxn+5]= {0};

int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		f[i][1]=a[i]*n;
	}

	for(int j=2; j<=n; j++) {
		for(int i=n-j+1; i>=1; i--) {
			f[i][j]=max(f[i+1][j-1]+a[i]*(n-j+1),f[i][j-1]+a[i+j-1]*(n-j+1));
		}
	}

	printf("%d",f[1][n]);

	return 0;
}