uva 11478 Halum

题目：Halum

题意：给出一张带权的有向图（可能有负权），可以对任意一个点进行操作，选择一个整数d，使这个点的所有出边上的值增加d，入边上的值减少d，问可能出现的最大的最小边权（要求这个值为正整数）。

思路：

假设在同一个点上操作了两次，选的数是d1和d2，那么第一次把所有出边上的值增加d1，所有入边上的值减少d1，第二次把所有出边上的值增加d2，所有入边上的值减少d2。此时从整体上看，每条入边上的值共减少d1+d2，出边上的值增加d1+d2，也就相当于对这个点选择了d1+d2进行了一次操作。所以为了方便起见，可以不妨设对每个点只操作了一次（不操作相当于d=0）。此时，假设在第i个点上加了sum[i]。

二分最大的最小边权，设为p。对于每一条边x->y，改动后的边权w[x][y]+sum[x]-sum[y]>p，变形之后得sum[x]-sum[y]>p-w[x][y]，即sum[y]-sum[x]<w[x][y]-p。此时就形成了一个每个不等式形如x-y<a的差分约束系统。

所以只用在原图中把每条边的权减去p，在图中用spfa判负权回路。如果存在负权回路，那么差分约束问题无解，当前的p比答案大；否则差分约束问题有解，当前的p小于等于答案。

如果p等于最大的边权值加1，差分约束系统仍有解，原问题的结为INF。如果p等于1时仍存在负权回路，那么原问题无解。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 500
#define maxm 2700

struct Pair {
	int x,y;
	Pair(int xx=0,int yy=0) {
		x=xx,y=yy;
	}
};

int n,m;

vector<Pair> a[maxn+5];

void init() {
	for(int i=1; i<=n; i++) a[i].clear();
}

int readin(int& r) {
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		a[x].push_back(Pair(y,z));
		r=max(z,r);	//此处写错写成 r=max(y,r) QwQ…… 
	}
}

bool spfa() {
	queue<int> que;
	int cnt[maxn+5]= {0};
	int dist[maxn+5]= {0};
	bool u[maxn+5]= {0};

	for(int i=1; i<=n; i++) {
		que.push(i);
		dist[i]=0,u[i]=true;
	}

	while(!que.empty()) {
		int h=que.front();
		que.pop();
		u[h]=false;

		for(int i=0; i<a[h].size(); i++) {
			int x=a[h][i].x;
			int y=a[h][i].y;
			if(dist[x]>dist[h]+y) {
				dist[x]=dist[h]+y;
				if(!u[x]) {
					u[x]=true,que.push(x);
					if(++cnt[x]>n) return false;
				}
			}
		}
	}

	return true;
}

bool judge(int x) {
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=0; j<a[i].size(); j++) {
			a[i][j].y-=x;
		}
	}
	int ans=spfa();
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=0; j<a[i].size(); j++) {
			a[i][j].y+=x;
		}
	}
	return ans;
}

int binsearch(int l,int r) {
	while(r-l>1) {
		int mid=l+(r-l)/2;
		if(judge(mid)) l=mid;
		else r=mid;
	}
	if(judge(l+1)) l++;
	if(!judge(l)) l--;
	return l;
}

int main() {
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
		init();
		int l=2,r=-10000;
		readin(r);
		if(judge(r+1)) {
			printf("Infinite\n");
			continue;
		}
		if(!judge(1)) {
			printf("No Solution\n");
			continue;
		}
		int ans=binsearch(l,r);
		printf("%d\n",ans);
	}

	return 0;
}