CF1592C Bakry and Partitioning

最新推荐文章于 2025-12-21 15:46:06 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-21 15:46:06 发布 · 172 阅读

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#算法 #数据结构 #c语言

这篇博客讨论了一种无根树的边切割问题，目标是通过最多K-1条边的切割，使得每棵子树内的点权异或和相等。首先计算所有点的异或和m，若m为0，则只需任意切开一条边；若m不为0，需要找到能将异或和变为m的切割方案。通过深度优先搜索判断是否存在这样的切割方案，并给出解答。

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给出一颗n个节点的无根树，和每个点的点权。
现在可以切开最少一条，最多K-1条边，使该数变成几棵子树。
问能否通过操作使每棵子树内点权的异或和相等。

先求出所有点的异或和，设为m。
如果m==0，那么任意切开一条边，获得的两棵子树的异或和都相等。（a xor a == 0）
如果m!=0，如果存在划分方案，则这些子树的异或和一定都为m，且为基数个。（m xor m xor m xor … xor m == m）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn (int)1e5 
#define read(a) scanf("%d",&a)

int n,K,m;
int a[maxn+5];
vector<int> tr[maxn+5];

bool use[maxn+5];
int s[maxn+5];
bool ans;

int dfs(int x) {
	use[x]=true;
	
	int cnt=0;
	for(int i=0;i<tr[x].size();i++) {
		int y=tr[x][i];
		if(use[y]) continue;
		cnt+=(dfs(y)>0);
		s[x]^=s[y];
	}
	
	if(cnt>=2||(cnt&&!s[x])) ans=true;
	if(s[x]==m) cnt++; 
	
	return cnt;
}

int main() {

	int T;
	read(T);
	
	while(T--) {
		ans=0,memset(use,0,sizeof(use));
		for(int i=1;i<=n;i++) tr[i].clear();
		
		read(n),read(K);
		for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),s[i]=a[i];
		for(int i=1;i<n;i++) {
			int x,y,z;
			read(x),read(y);
			tr[x].push_back(y);
			tr[y].push_back(x);
		}
		
		m=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) m^=a[i];
		
		if(m==0) {
			printf("YES\n");
			continue;
		}
		 
		dfs(1);
		
		if(ans&&K>=3) printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
	
	return 0;
}