数据结构——红黑树详解

最新推荐文章于 2025-04-15 17:11:19 发布

沪太路小宝莉

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文章标签：数据结构 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/rab1211764820/article/details/137280214

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一、红黑树的定义

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而是接近平衡的。（说它是接近平衡因为它并没有像AVL树的平衡因子的概念，它只是靠着满足红黑节点的5条性质来维持一种接近平衡的结构，进而提升整体的性能）

红黑树的性质：

1. 每个结点不是红色就是黑色。

2. 根节点是黑色的。

3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的。

4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点。

5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)。

为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？

由性质4可知，红黑树的根节点到其叶子结点的所有路径上黑色节点的个数相同，那么一条路径上如果没有红色节点，则该路径为最短路径。

由性质3可知，红黑树的红色节点不连续，那么在一条路径上间隔插入红色节点，则该路径为最长路径。

得出结论：最短路径为全黑色节点，最长路径为一黑一红节点。所以，最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍。最短路径和最长路径可能在一颗红黑树上并不存在，如上图中就不存在最短路径。

二、红黑树的基本操作实现

红黑树同样是二叉查找树的演变，因此红黑树和AVL树一样，查找、遍历操作基本和二叉查找树一样。而红黑树的插入和删除操作与AVL树相比，需要对节点的颜色进行调整，也使用了旋转操作。

红黑树节点定义:

enum Colour {//枚举类型，定义红黑树颜色
	RED,
	BLACK
};

template<class k,class v>
struct RBTreeNode 
{
	RBTreeNode<k, v>* _left;
	RBTreeNode<k, v>* _right;
	RBTreeNode<k, v>* _parent;
	pair<k, v> _kv;
	Colour _col;
	RBTreeNode(const pair<k, v>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		, _col(RED)
	{}
};

红黑树节点的结构与AVL树节点类似，这里用节点的颜色来替换平衡因子。