红黑树详解（一）

什么是红黑树呢？

百度百科说，红黑树是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。它是在1972年由Rudolf Bayer发明的，他称之为"对称二叉B

树"，它现代的名字是在 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 于1978年写的一篇论文中获得的。它是复杂的，但它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中是高效的：

它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n 是树中元素的数目。

在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:

性质1. 节点是红色或黑色。

性质2. 根节点是黑色。

性质3 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。

性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

这些要求看起来晦涩难懂，那么下面博主就以实例逐步分析一下红黑树吧。

先说一下持久性和关联性的概念。
持久性。对于一般的数据结构而言，要想支持对历史版本的访问，只能靠蛮力实现：每个版本独立保存，各版本入口自成一个搜索结构。然而这样做一个极大的弊端就是不同版本之间的差异不是太大，所以大多数元素都在重复存储着，极大地浪费了空间。因此，可以利用各版本的关联性，节省存储空间。



红线代表一个节点同时被两个版本使用。蓝色虚线指示相邻版本之间的更新量。以上这种高级的存储结构运用在计算几何中，超出了目前的学习范围，不再讨论。

下面是一棵红黑树。

将它经过提升操作即将每一个红色节点提升至和父节点一样高之后，会变成什么样呢？

可以看到，经过提升操作，此时，原本叶子节点高度不一的红黑树，变成了等高的。

也就是说，每棵红黑树，都变成了一棵4阶B-树，即(2,4)-树。

如果将每个黑色节点和他的红色孩子节点视作一个超级节点，那么情形变成如下所示：

如此经过合并得到的超级节点，至少拥有两个分支，至多拥有四个分支。这恰好是4阶B-树的特征。

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