4、数学模型：从规律到法则的探索

数学模型：从规律到法则的探索

1. 数学心理学模型与数据模型的区别

在科学发展进程中，理论的数学化程度越来越高，在行为研究领域，数学心理学致力于将口头理论转化为定量理论。那么，为何要区分数学心理学模型和数据的定量模型呢？这要从科学哲学中规律与法则的差异说起。

规律是基于一组观察归纳出的真实概括。例如这个回归方程：

Time = (8.49 × Objects) + (−38.92 × Filter) + (5.07 × O × F) + 444.14

它表达了一种规律，因为它是基于一组观察的概括，且能解释时间变量几乎 100% 的方差。但一些哲学家认为规律和法则并非等同，有人能在无规律的情况下提出法则，也能找出无数不是法则的规律。所以，科学哲学家通常认为法则应具备比规律更强的属性，比如表达普遍属性间的因果关系。

上述方程虽能精准概括一组数据，但我们很难说它表达了视觉搜索的法则，因为它只是基于一个受试者的搜索过程得出的规律，不同受试者的方程常数可能不同，即数据模型难以表达普遍关系。

与之相反，数学心理学更关注制定心理学法则。从心理学测量的早期尝试开始，研究者就希望通过开发类似物理学中质量、电荷等的量，使基于这些导出量制定的法则和原理比基于可观察量制定的更具普遍性。这也解释了为何数学心理学聚焦于学习和感知领域，因为这些领域的数据呈现出制定经验法则所需的一致规律。

数学模型的构建遵循理论制定、演绎和验证的循环过程：
1. 从现有数据推断出初始理论。
2. 将理论严格表述为一组公理。
3. 运用逻辑和数学运算从公理集合中推导出结果，有些结果可能令人