14、连续时间与连续分布：从LMP和PHA到HLMP的建模探索

连续时间与连续分布：从LMP和PHA到HLMP的建模探索

在系统建模领域，对于连续状态空间系统的建模，Labelled Markov Processes（LMP）和Probabilistic Hybrid Automata（PHA）是两种常用的方法，但它们在建模过程中都存在一定的局限性。下面我们将通过飞机系统建模的案例，深入探讨这两种方法的特点，并引出一种新的建模框架——Hybrid Labelled Markov Processes（HLMP）。

LMP和PHA对飞机系统的建模

• LMP建模飞机系统
  • 时间离散化 ：由于飞机系统是时间连续的，使用LMP建模时需要对时间进行离散化。设 (t) 为时间单位，作为转换的基本时间延迟。
  • 状态集合 ：状态集合为飞机可能的高度加上坠毁状态，即 ([0, H_{max}] \cup {Crashed})，初始状态为0。
  • σ - 代数 ：由 (B) 和额外状态的并集生成，记为 (B + {Crashed})。
  • 动作集合 ：包含旋转（rotate）动作和表示每个时间单位 (t) 内部动态的 (\tau) 动作。
  • LMP定义 ：定义 (G_t^{LMP} = ([0, H_{max}] \cup {Crashed}, B + {Crashed}, 0, {\mu_{rotate}, \mu_{