23、进程理论扩展：抽象、封装、投影与CSP选择算子

进程理论扩展：抽象、封装、投影与CSP选择算子

在进程理论的研究中，对基础理论的扩展是提升其表达能力和实用性的重要途径。本文将详细介绍BSPτ(A)理论的几种扩展，包括抽象、封装、投影以及CSP中的选择算子，同时还会探讨TCPτ(A, γ)理论，它是BSPτ(A)的进一步扩展，包含了顺序组合、并行组合、封装和抽象等特性。

1. BSPτ(A)基础与相关推导

在开始介绍扩展之前，先来看一些基于BSPτ(A)的推导。假设[[p]] ↠g且[[q]] ↠h，根据性质(8.4.1)，可以直接得出[[p]] ↔rb g和[[q]] ↔rb h。又因为[[p]] ↔rb [[q]]，由↔rb的性质可知g ↔rb h。由于g和h关于重写系统处于范式，且它们是根分支双模拟的，根据引理8.4.7，g和h是同构的，即g ∼= h。再根据推论8.4.11，有BSPτ(A) ⊢⟨g⟩ = ⟨h⟩。利用引理8.4.12，从[[p]] ↠g和[[q]] ↠h可得BSPτ(A) ⊢⟨[[p]]⟩ = ⟨g⟩且BSPτ(A) ⊢⟨[[q]]⟩ = ⟨h⟩。最终得出BSPτ(A) ⊢p = ⟨[[p]]⟩ = ⟨g⟩ = ⟨h⟩ = ⟨[[q]]⟩ = q，这里的第一个和最后一个等式是由引理8.4.13得出的。

2. BSPτ(A)的扩展

2.1 抽象（Abstraction）

抽象操作的引入是为了将某些原子动作重命名为不可观察的沉默动作，从而保留选择的时刻。过程理论(BSPτ + ABS)(A)是BSPτ(A)的扩展，它为每个I ⊆A引入了一族抽象或隐藏算子τI。集合I包含需要被抽象的原子动作。其公理如下表所示：
| 公理 | 内容 |
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