16、校园光纤网络优化：基于LINGO的最短路径问题推导与解决方案

校园光纤网络优化：基于LINGO的最短路径问题推导与解决方案

1. 引言

在当今社会，网络优化在日常生活中扮演着至关重要的角色，如铁路、公路网络以及各种通信系统等。组合理论或分析主要关注数学对象的枚举和结构问题，网络优化则是其中极具吸引力的一个分支。网络的功能特性（如弧上的流量和节点的质量平衡）具有自然的数学表示，这使得从业者和非专业人士都能轻松理解网络优化问题的数学描述以及解决这些问题的基本技术。

1.1 生成树与最小生成树

生成树（N, A）是由一组弧组成的，它定义了一棵树和一个子图。生成树包含图中每对节点之间的路径，并且在某种意义上是“最小的”，因为它需要每一条弧。移除任何一条弧都会使图不再“连通”，即并非所有节点对都有路径相连；而向生成树添加一条弧会得到一个非树图，并且会形成环，为某些节点对提供替代路径。最小生成树是一种特殊的生成树，对于给定的网络，它的长度最短，常用于铺设道路、电力/电话供应电缆或天然气管道等网络的建设。

1.2 网络优化技术

为了解决网络中的各种问题，如最小成本、长度、最大流量、利润等，可以使用以下网络优化技术：
1. 最小生成树 ：构建成本最小的连通网络。
2. 最短路径算法 ：寻找节点对之间的最短路径。
3. 最大流量算法 ：确定网络中能够通过的最大流量。
4. 最小成本网络流算法 ：在满足一定条件下，使网络流的成本最小。
5. 关键路径算法（CPM） ：用于项目管