52、超属性违规解释

超属性违规解释

1. HyperLTL 违规的实际因果关系

现在我们要正式定义，由 HyperLTL 公式描述的超属性违规的实际原因是什么。

定义 6（HyperLTL 的实际因果关系） ：设 Γ 是系统 T 中 HyperLTL 公式 ϕ 的一个反例。若集合 C 满足以下条件，则它是 Γ 上 ϕ 违规的实际原因：
- SAT ：Γ ⊨ C。
- CF ：存在一个应急情况 W 和一个非空子集 C′ ⊆ C，使得 Γ ⊨ W 且 intervene(Γ, C′, W) ⊨ traces(T) ϕ。
- MIN ：C 是最小的，即 C 的任何子集都不满足 SAT 和 CF。

与 Halpern 和 Pearl 的定义不同，SAT 条件只要求 Γ 满足原因，因为我们已知效果 ¬ϕ（即规范的违规）由于 Γ 是反例而得到满足。CF 是与 Halpern 和 Pearl 定义中的 AC2 相对应的反事实条件，它表明在对原因进行干预后，在特定的应急情况下，跟踪集满足该属性。MIN 是直接对应于 AC3 的最小性标准。

示例 2 ：考虑之前的示例，即图 1 中的系统和观测确定性的反例 Γ = ⟨t1, t2⟩。让我们考虑对原因 C1 = {⟨hi, 0, t2⟩} 进行干预意味着什么。我们有 Γ ⊨ C1，因此 SAT 条件得到满足。对于 CF，首先考虑无应急情况的干预，结果为 intervene(Γ, C1, ∅) = ⟨t′1, t′2⟩ = ⟨t1, {