36、数据驱动的数值不变式合成

数据驱动的数值不变式合成

在程序验证领域，自动不变式合成与验证是一个关键问题，它对于确保程序的安全性和正确性至关重要。本文将介绍一种基于ICE框架和决策树学习的方法，用于解决安全验证问题。

1 不变式合成方法概述

在不变式合成领域，有多种方法被提出。一些方法使用支持向量机（SVM）计算半空间的组合来对状态进行分类，还有方法将问题重新表述为机器学习中的几何概念学习。

ICE框架最初基于约束求解器实现，后来使用决策树学习算法进行实例化。这些实例化方法都需要不变式或其中出现的公式有固定的模板。LoopInvGen按需枚举谓词，并且扩展到混合枚举多个域或语法的机制。CLN2INV使用连续逻辑网络解决问题，Code2Inv则引入了通用的深度学习方法到程序验证中，使用图神经网络捕获程序结构，并使用强化学习指导特定域的搜索启发式。

此外，ICE和ICE - DT的学习方法被推广到解决约束 Horn 子句（CHC）问题。在理论研究方面，有抽象学习框架结合了反例引导的归纳合成（CEGIS）原则，还对不变式合成中的过拟合问题进行了研究，并且比较了ICE和IC3/PDR的复杂度。

2 基于不变式学习的安全验证

2.1 线性约束与安全验证

设 $X$ 是一组变量，关于 $X$ 的线性公式是形如 $\sum_{i = 1}^{n} a_{i}x_{i} \leq b$ 的线性约束的布尔组合，其中 $x_{i}$ 是 $X$ 中的变量，$a_{i}$ 是整数常量，$b \in Z \cup {+\infty}$。我们使用线性公式对具有整数变量的程序进行符号推理。

假设一个程序有一组变量 $V$，设 $