6、概率程序的数据驱动不变量学习

概率程序的数据驱动不变量学习

在概率程序的研究中，学习不变量和子不变量是重要的任务。下面将详细介绍相关的方法和实验结果。

1. 特征生成（getFeatures）

给定一个程序，该算法首先生成一组特征 F，用于模型树表达给定循环的未知不变量。例如对于程序 geo，不变量 $I = [x \neq 0] \cdot n + [x = 0] \cdot (n + \frac{1}{p})$，为了让模型树表达该不变量，特征集 F 应包含 n 和 $\frac{1}{p}$ 或者 $n + \frac{1}{p}$。特征集 F 至少应包含程序变量，但通常包含更复杂的特征会更有用。不过，生成更多特征虽然能增加模型的表达能力和不变量的丰富度，但需要更多的数据来训练模型。

从程序变量开始，getFeatures 会生成两个特征列表：线性叶模型的特征列表 $F_l$ 和乘法叶模型的特征列表 $F_m$。直观上，若特征集 F 包含一些项的乘积，线性模型的表达能力更强；若 F 包含一些项的和，乘法模型的表达能力更强。

操作步骤：
1. 确定程序变量。
2. 基于程序变量生成线性叶模型特征列表 $F_l$ 和乘法叶模型特征列表 $F_m$。

2. 初始状态采样（sampleStates）

Exist 的目标是学习一个期望 I，使其等于最弱前置期望 $wpe(while G : P, postE)$。一个自然的想法是从所有可能的初始化多次运行程序，并记录每个初始化下 postE 的平均值。但很多程序有无限多个可能的初始状态，因此 sampleStates 需要选择可管理数量的初始状态供 sampleTraces 使用。