13、联邦学习中的空中计算与可重构智能表面辅助技术

联邦学习中的空中计算与可重构智能表面辅助技术

1. 联邦学习中的设备选择问题

在联邦学习中，设备选择问题对于提高统计学习性能至关重要。原始问题的约束条件为 $\left\lVert m \right\rVert_2 \geq 1$ ，其中设备选择的可行性由向量 $x$ 的稀疏模式表示，当 $x_i = 0$ 时，设备 $i$ 可在均方误差（MSE）要求下被选中。但问题的约束是非凸二次的，为解决这一问题，采用矩阵提升技术，将接收波束成形向量提升为 $M = mm^H$ ，得到如下稀疏低秩优化问题：
$$
\begin{align }
\text{P8.2}: &\min_{x\in\mathbb{R}_+^M, M\in\mathbb{C}^{N\times N}} \left\lVert x \right\rVert_0 \
\text{s.t.} &\text{Tr}(M) - \gamma_i h_i^H M h_i \leq x_i, \forall i \
&M \succeq 0, \text{Tr}(M) \geq 1 \
&\text{rank}(M) = 1
\end{align }
$$
由于稀疏目标函数和低秩约束，问题 P8.2 仍然是非凸的。接下来将介绍解决该问题的凸方法和非凸方法。

2. 数值算法

为解决计算困难的稀疏低秩优化问题 P8.2，可采用以下几种方法：
- 凸松弛方法 ：非凸稀疏目标函数 $\ell_0$ - 范数可通过其凸代理 $\ell_1$ - 范