15、状态空间中可观测性评估与线性及非线性系统观测器设计

状态空间中可观测性评估与线性及非线性系统观测器设计

在控制系统和系统工程领域，状态空间模型的可观测性评估及观测器设计是重要的研究内容。下面将详细介绍线性和非线性系统的相关知识。

1. 线性观测器设计

当状态空间模型具有可观测性时，就能够设计出一个观测器来计算当前的状态值。为了简化，我们考虑一个没有前馈矩阵的严格真系统，其系统描述如下：
[
\begin{cases}
\dot{\mathbf{x}}(t) = \mathbf{A} \mathbf{x}(t) + \mathbf{B} \mathbf{u}(t) \
\mathbf{y}(t) = \mathbf{C} \mathbf{x}(t)
\end{cases}
]

1.1 线性观测器结构

有两种简单的解决方案不可行：
- 直接求解状态向量 ：试图通过求解(\mathbf{y}(t) = \mathbf{C} \mathbf{x}(t))得到(\hat{\mathbf{x}}(t) = \mathbf{C}^{-1} \mathbf{y}(t))。但通常状态数量大于输出数量，矩阵(\mathbf{C})不是方阵，无法求逆。
- 使用状态微分方程的解 ：使用状态微分方程的解，并代入已知的输入向量(\mathbf{u}(t))来计算(\mathbf{x}(t))的观测值。但该方法没有考虑通常未知的真实系统的初始状态(\mathbf{x}_0)，并且由于矩阵(\mathbf{A})、(\mathbf{B})和(\mathbf{C})的真实值只能在一定的