2、公钥加密与安全概念解读

公钥加密与安全概念解读

公钥加密（PKE）在现代密码学中扮演着至关重要的角色，它为信息的安全传输和存储提供了强大的保障。本文将深入探讨公钥加密的一些关键安全概念以及几种基本的公钥加密方案。

不可延展性（Non - malleability）

不可延展性是公钥加密中的一个重要安全概念。它的核心思想是，给定一个加密了明文 $m$ 的密文 $c$，攻击者无法构造出一个密文 $c’$，使得 $c’$ 解密后的明文 $m’$ 与 $m$ 存在“有意义的关联”，例如 $m’ = m + 1$。这种安全性在诸如密封位拍卖等场景中是必不可少的。

不可延展性的概念最早由 Dolev 等人在 1991 年提出，并给出了基于模拟的形式化定义。此后，Bellare 等人在 1998 年、Bellare 和 Sahai 在 1999 年、2006 年以及 Pass 等人在 2007 年又提出了其他几种形式化定义。虽然不可延展性听起来更像是完整性的安全概念，但在上述所有形式化定义中，选择明文攻击下的不可延展性都意味着 IND - CPA 安全。

Bellare 等人（1998）和 Dolev 等人（2000）证明了 IND - CCA 安全与选择密文攻击下的一种不可延展性是等价的，这凸显了 IND - CCA 安全的重要性。Bellare 和 Sahai（1999）还证明了几种不可延展性形式之间的等价性，包括基于模拟的、基于比较的和基于不可区分性的形式。Bellare 和 Sahai（2006）以及 Pass 等人（2007）则澄清了公钥加密不可延展性形式化定义中对无效密文处理的一些微妙之处。特别地，Pass 等人的工作表明，对于解密算法可能返回无效符号 $\perp$ 的公钥加密方案，