7、图像去噪方法：高斯滤波、维纳滤波与变换阈值法

图像去噪方法：高斯滤波、维纳滤波与变换阈值法

在图像处理领域，去除图像中的噪声是一项至关重要的任务。不同的噪声类型和图像特征需要采用不同的去噪方法。本文将详细介绍几种常见的图像去噪方法，包括高斯滤波、维纳滤波和变换阈值法，并分析它们的原理、优缺点以及在MATLAB中的实现。

1. 高斯滤波

高斯平滑是一种空间域去噪技术，与均值滤波一样，对去除加性高斯白噪声（AWGN）非常有效。高斯平滑滤波器，也称为高斯滤波器，是一种截止频率为$r_0$的低通滤波器。通常，$r_0$会选择在一个特定频率上，在该频率之外，噪声功率在频谱中占主导地位。

1.1 高斯滤波器的特性

• 平滑过渡带 ：高斯滤波器具有平滑的过渡带，这有助于减轻吉布斯现象。其频率响应定义为：
• $h_G(m, n) = \frac{1}{2\pi\sigma^2} e^{-\frac{(m^2 + n^2)}{2\sigma^2}}$
• 通过离散傅里叶变换（DFT）得到频域响应：$H_G(u, v) = \frac{1}{2\pi\sigma^2} e^{\frac{u^2 + v^2}{2\sigma^2}}$
  其中，$\sigma$是高斯滤波器的通带滚降因子。当$h_G$被视为分布函数时，$\sigma$就是标准差。
• 空间频率对称性 ：高斯滤波器在空间频率域具有完全对称性，这确保了截止频率在任何空间方向上都是通用的，从而提供更好的去噪效果。

1.2 高斯滤波的效果

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