39、电力分配系统可靠性解析

电力分配系统可靠性解析

在当今社会，电力供应的可靠性至关重要。随着更多网络化二次系统的引入，评估包含分布式发电（DG）的配电系统可靠性变得更加复杂。下面将深入探讨电力分配系统的配置、可靠性评估以及相关计算方法。

1. 电力分配系统的配置

电力网格是连接发电厂和负载点的机器、电线和组件的完整集合，是极为复杂和科学的网络。现代电力系统通常分为发电、输电、变电和配电系统。发电厂产生的能量通过输电网络传输到变电站，再由配电系统将电力分配到客户设施。

配电系统的配置可根据成本与可靠性要求采用不同的安排，常见的有以下几种：
- 径向配置 ：这是最简单且可靠性最低的负载分配设计。电力从一个变电站单向流向负载，由一个变电站、一个或多个主馈线以及连接变压器和负载点的许多支线组成。由于缺乏备用电源，冗余度很低。若主馈线出现故障，变压器侧的断路器或馈线中的重合器会清除故障，保护装置下游的负载将中断供电。这种配置通常位于郊区和农村地区，因为那里客户密度低，对可靠性要求不高。其馈线可以是架空线或地下电缆，所有系统馈线和支线都按满额定容量设计。
- 二次网络配置 ：所有负载通过两条或更多替代路线连接到主电源，旨在为客户提供高度可靠的服务。与径向配置不同，每个网络有多个变压器。该网络配置的可靠性非常高，每个负载点都由两个或更多替代电源供电。即使变压器或主馈线出现故障，也不会中断任何负载点的供电。这种配置常见于城市中心区域，因为那里客户密度高，停电成本昂贵。其连接通常是地下电缆，变压器的高压侧连接到不同的主要电源，每个负载点连接到两条或更多主馈线，以提供高冗余度。

网络配置又可分为点网络和区域（网格）网络：
| 网络类型 | 应用场景 | 一次馈线数量 | 馈线长度（英里） | 负载（MVA） | 电压 | 典型变压器尺寸（KVA） |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 点网络 | 高层建筑 | 3 - 5 | 4 - 6 | 5 - 50 | 208 Y/120 | 300, 500, 750, 1000, 1500, 2000, 2500 |
| 区域（网格）网络 | 几个街区 | 5 - 10 | | 5 - 50 | 480 Y/277 | |

二次网络配置的保护比径向系统更复杂和昂贵，需要使用网络保护器来隔离故障部分而不中断负载。网络保护器是连接到二次变压器的带有方向继电器的自动断路器，当功率从二次侧流向一次侧时会跳闸。二次网络的安装成本是径向配置的175% - 200%，这是由于额外的二次连接、线路和变压器的超大尺寸以及保护装置等原因。

mermaid图如下，展示了典型的二次点网络和区域网络系统：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(100%可靠源):::process --> B(地下电缆):::process
    C(100%可靠源):::process --> D(地下电缆):::process
    B --> E(网络变压器):::process
    D --> F(网络变压器):::process
    E --> G(客户负载 - 点网络):::process
    F --> H(客户负载 - 网格网络):::process

2. 电力分配系统的可靠性

在电力分配系统中，可靠性是设计和运行的关键问题，特别是对于敏感的数字控制负载。根据IEEE 90标准，可靠性是指系统或组件在规定条件下、在指定时间内执行其所需功能的能力。

分析和评估配电系统的可靠性对于提高系统的运行和维护性能、提供高质量的可靠电力至关重要。配电系统高度复杂，包含大量的连接和组件，是导致客户电力供应不可用的最大因素。电力问题的来源包括自然因素（如龙卷风、闪电、风、地震和雪）和人为因素（如汽车事故、破坏行为、与架空导体的意外接触、配电操作员错误和火灾）。这些因素极难预测或控制，以避免停电。不过，有些因素是可以控制或优化的，如车辆或施工事故、过载、动物接触以及设备故障或磨损。

大多数电力问题可以通过采用地下连接来减少，但这会增加成本和维护的不灵活性。电力系统的整体可靠性评估应包括发电、输电和配电可靠性研究。实际中，由于从电源到负载的完整网络庞大，所有可靠性研究通常在相对较小的局部子系统中进行，而且收集用于可靠性评估的数据也很困难，因为公用事业公司在发布实际可靠性数据和故障率时较为保守或有保密要求。

配电系统的性能可以通过电压调节和经典电力分配工程问题的测量来量化，包括损失评估、功率因数、架空与地下设计、异常事件计数以及终端使用点的电能质量等。近年来，分布式发电资源在配电系统中的应用及其对配电系统可靠性的影响也受到了关注。

保护、中断和恢复能力对可靠性的影响也是重要的研究领域。例如，在恢复过程中，电压降会影响可靠性评估，敏感负载可能会因电压水平违规而遭受电力中断。保护和中断设备的作用也在相关文献中得到了讨论，这些设备的运行和对网络可靠性的影响会通过不同技术纳入可靠性评估模型中。

3. 基本可靠性模型和分析方法

可靠性评估可分为两部分：组件可靠性特征的建模和系统可靠性的计算。在建模组件可靠性数据时，通常假设故障是独立的。评估系统可靠性的模型可分为分析模型和仿真模型：
- 分析模型 ：用一组精确或近似的数学模型表示系统，并根据每个状态的数学表示评估可靠性。其求解时间相对较短，但在处理复杂系统时通常需要进行一些简化或假设。每次运行分析模型时都会得到相同的数值结果，因为模型包含系统的固定数学表示。
- 仿真模型 ：通过重复具有随机行为的实际过程来模拟可靠性指标。可靠性指标通过计算模拟时间内的故障次数和每次故障的持续时间来估计。仿真时间在复杂系统和需要多个可靠性指标的应用中可能很长，但它可以模拟任何系统行为而无需近似。每次运行仿真模型的结果都不同，因为系统特征每次运行都会随机变化。

以下是一些基本的分析和仿真模型：
- 可靠性框图（RBD） ：是最常见的可靠性评估模型。系统以图形方式表示，其组件以串联、并联和桥接（非并联 - 串联）方式连接。成功运行需要从输入到输出至少有一条健康路径。其优点是可靠性评估简单，适用于简单的并联 - 串联系统；缺点是每个组件只能表示两种状态（正常和故障），难以包含其他状态，需要推导额外的数学符号和公式来包含更多状态或其他冗余配置。
- 故障树分析（FTA） ：是一种图形模型，展示系统的故障过程以及可能导致系统故障的组件组合。但它与RBD类似，难以对具有维护操作的复杂系统进行建模，也不支持不同的多重故障模式或系统中故障的顺序。
- 最小割集和最小径集方法 ：对于任何系统，可以用两个子系统表示原始系统的连接，即最小径集（MTS）和最小割集（MCS）。最小径集是提供输入和输出之间连续连接的最小组件集，最小割集是所有组件故障会导致系统停电的最小组件集。这些方法的难点在于识别最小径集和最小割集，并排除相关割集的影响。
- 马尔可夫模型 ：由系统状态及其之间的转移概率表示。该模型假设系统无记忆，只依赖当前状态而非状态历史，且转移概率与时间无关。状态和转移概率可以用状态转移图（STD）或状态转移矩阵（STM）表示。在电力系统可靠性研究中，每个组件通常用不同数量的状态（通常是两个或三个状态）建模，所有状态之间的转移率已知，状态的概率可以很容易地评估。马尔可夫链是能够表示系统动态行为的最佳模型之一，但构建具有大量组件的转移矩阵非常复杂。
- 蒙特卡罗模拟工具 ：是许多领域广泛使用的可靠性评估技术。通过从随机分布中抽取随机参数来重复评估可靠性，以模拟随机或确定性问题。通常在其他确定性方法无法应用时使用，可用于评估非常复杂或大型系统的平均故障时间（MTTF）。典型的蒙特卡罗模拟包括以下步骤：
1. 为模型中的每个变量从随机分布中抽取一个随机数。
2. 评估所需的函数。
3. 重复该过程进行x次试验运行，并计算每个研究函数的平均值。

该方法的优点是可以模拟几乎任何系统和任何故障模式，缺点是需要长时间运行，且输出的准确性取决于运行次数和系统中的变量数量。

4. 配电系统可靠性的计算

在设计系统或产品时，可靠性是一个重要问题，客户和用户不希望服务出现任何故障或中断。评估系统可靠性有定性和定量两种方法。
- 定性评估 ：基于工程师的经验和判断。
- 定量评估 ：基于对系统组件的评估，将系统可靠性计算为数字和指标的组合。它可以预测系统的未来性能，需要了解系统的过去性能，这对于展示系统未来的表现、在不同操作方案之间进行权衡以及评估未来系统修改或升级的效果非常重要。

一个典型的可靠性研究关注组件或系统故障或按预期运行的概率，但这可能无法提供关于停电确切时间和持续时间的具体信息。因此，引入其他指标来提供停电频率和持续时间的信息很重要。

需要指出的是，电力质量和系统可靠性有所不同。系统可靠性更关注服务的连续性（持续和瞬间中断），而电力质量还包括电压波动、谐波失真以及波形或幅度变化等其他电力问题。

IEEE将瞬间中断定义为持续时间少于五分钟的中断，持续中断定义为持续时间等于或多于五分钟的中断。在实践中，常用两个指标来评估中断的频率和持续时间，即系统平均停电频率指标（SAIFI）和系统平均停电持续时间指标（SAIDI），这两个指标可以提供客户在研究期间（通常为一年）经历的平均停电持续时间和频率的信息。它们与系统的配置以及系统中每个组件的故障概率有关，可用于可靠性评估，研究组件对可靠性的影响，并比较不同配置的可靠性性能。

指标名称	含义	计算公式
SAIFI	平均每个客户的停电频率	(SAIFI = \frac{\sum_{i = 1}^{B}AIF_{i}N_{i}}{N_{T}})，其中(N_{i})是每个母线连接的客户总数，(N_{T})是系统中客户的总数，(B)是母线的总数
SAIDI	平均每个客户的停电持续时间	(SAIDI = \frac{\sum_{i = 1}^{B}AID_{i}N_{i}}{N_{T}})

在计算可靠性指标时，通常会排除重大事件，因为天气等重大事件会对这些指标产生重大影响。公用事业公司采用不同的方法来定义和排除重大事件，例如，当事件导致10%的公用事业客户停电24小时，或15%的客户在恶劣天气条件下停电时，可将其分类为重大事件。IEEE工作组也提出了在可靠性评估中定义重大事件的方法，重大事件日是指导致停电持续时间超过重大事件阈值分钟（TMED）的任何事件，TMED的计算公式为：

(TMED = e^{(\alpha + 2.5\beta)})

其中，(e)为指数常数，(\alpha)为过去五年每日SAIDI的对数平均值，(\beta)为过去五年每日SAIDI的对数标准差。

虽然在一些文献中可用性和可靠性可以互换使用，但它们在概念和数值上并不相同。可靠性主要表示组件或系统在正常工作环境中无故障地执行其设计功能的概率，不反映修复故障组件的时间，主要体现系统在特定时间内预期正常工作的时长。而可用性是指组件或系统在其运行周期内按预期工作的概率，它取决于预期故障时间和修复组件或系统的时间，计算公式为：

(Availability = \frac{UP\ TIME}{UP\ TIME + DOWN\ TIME})

对于像电力系统这样的连续运行系统，研究组件和系统的可用性更有助于了解为客户提供的服务质量。一般来说，系统可靠性可以定义为至少有一组最小组件在输入和输出之间正常工作的概率，这组组件在图论中称为连通集或路径集。

在计算系统可靠性，尤其是复杂系统的可靠性时，可以使用排列组合的概念来识别和评估系统中的不同状态。在电力系统可靠性研究中，更常用组合的概念，因为不同组件故障的顺序并不重要，重要的是组件的组合。

电力系统设备的寿命分为三个阶段：早期失效期、正常使用期和损耗期。可靠性评估通常在正常使用期进行，有些研究也会使用不同的概率分布对损耗期进行建模。在文献中，通常假设电力系统组件的停机时间和运行时间遵循指数分布函数，因为许多电力系统组件的故障是完全随机的，且在其正常使用期内故障率被认为是恒定的，恒定的故障率会导致指数分布建模。

大多数电力系统组件是可修复或可更换的。组件的平均故障时间（MTTF）是指组件发生故障所需的时间，平均修复时间（MTTR）是指修复故障组件或恢复服务所需的时间。平均故障间隔时间（MTBF）是指组件从一次故障到下一次故障的时间，计算公式为：

(MTBF = MTTF + MTTR)

平均故障频率(f)是平均故障间隔时间的倒数，即：

(f = \frac{1}{MTBF} = \frac{1}{MTTF + MTTR})

组件的可用性(A)（或(p)）是指组件正常运行的概率，不可用性(U)（或(q)）是指组件发生故障的概率，它们与MTTF和MTTR的关系如下：

(A = \frac{MTTF}{MTBF} = \frac{MTTF}{MTTF + MTTR})

(U = \frac{MTTR}{MTBF} = \frac{MTTR}{MTTF + MTTR})

组件在一年内的平均停电频率（AIF）和平均停电持续时间（AID）定义如下：

(AIF_{i} = \frac{8760}{MTTF + MTTR})

(AID_{i} = 8760U_{i} = MTTR\times AIF_{i})

对于两个串联的组件，系统只有在两个组件都正常工作时才能执行其设计功能。系统的可用性为：

(A_{sys} = A_{1}A_{2} = \frac{T_{f1}}{T_{f1} + T_{r1}}\times\frac{T_{f2}}{T_{f2} + T_{r2}})

对于两个并联的组件，只有当两个组件同时故障时，负载才会停电。系统的可用性为：

(A_{sys} = 1 - U_{1}U_{2} = 1 - \frac{T_{r1}}{T_{f1} + T_{r1}}\times\frac{T_{r2}}{T_{f2} + T_{r2}})

两个串联或并联组件的等效故障时间和修复时间的关系如下表所示：

连接方式	(T_{f_{eq}})	(T_{r_{eq}})	近似公式（(T_{f} \gg T_{r})）
串联	(\frac{(T_{f1} + T_{r1})(T_{f2} + T_{r2}) - T_{f1}T_{f2}}{T_{f1} + T_{f2}})	(\frac{T_{f1}T_{f2}}{T_{f1} + T_{f2}})	(\frac{T_{r1}T_{f2} + T_{r2}T_{f1}}{T_{f1} + T_{f2}})
并联	(\frac{T_{r1}T_{r2}}{T_{r1} + T_{r2}})	(\frac{T_{f1}T_{f2}}{T_{r1} + T_{r2}})	(\frac{T_{r1}T_{f2} + T_{r2}T_{f1} + T_{f1}T_{f2}}{T_{r1} + T_{r2}})

两个串联或并联组件的等效平均停电频率（AIF）和平均停电持续时间（AID）的关系如下表所示：

连接方式	(AIF_{eq})	(AID_{eq})
串联	(AIF_{1} + AIF_{2})	(AID_{1} + AID_{2})
并联	(\frac{AID_{1}AIF_{2} + AID_{2}AIF_{1}}{8760})	(\frac{AID_{1}AID_{2}}{8760})

下面通过一个示例来说明如何使用上述表格和公式计算可靠性指标。考虑一个由100%可靠电源供电的简单径向配电系统，该系统由两个串联的馈线组成，每个馈线的(T_{f} = 5000)小时，(T_{r} = 5)小时，且每个馈线都有检测和隔离故障的能力。假设线路末端只有一个客户，则：

(AIF_{1} = AIF_{2} = \frac{8760}{Tr + Tf} = 1.75025\ f/y)

(AIF_{s} = AIF_{1} + AIF_{2} = 3.5005\ f/y)

(AID_{1} = AID_{2} = AIF_{1} \times Tr_{1} = 1.75025\times5 = 8.751)小时

mermaid图展示串联馈线系统的可靠性计算流程：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(已知馈线参数 \(T_{f}\) 和 \(T_{r}\)):::process --> B(计算单个馈线 \(AIF\)):::process
    B --> C(计算串联系统 \(AIF_{s}\)):::process
    B --> D(计算单个馈线 \(AID\)):::process
    D --> E(计算串联系统 \(AID_{s}\)):::process

综上所述，配电系统的可靠性是一个复杂且重要的课题，涉及系统配置、多种可靠性模型和计算方法。通过合理选择系统配置、有效运用可靠性评估模型以及准确计算可靠性指标，可以提高配电系统的可靠性，为用户提供更稳定的电力供应。