1步2步走台阶

最新推荐文章于 2023-08-27 07:58:13 发布

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#算法 #编程题

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这篇博客探讨了如何使用动态规划方法解决走台阶问题。通过递归和循环两种方式实现，其中循环法在效率上优于递归。博客分析了问题的规律，即每个台阶的方法数是前两个台阶方法数之和，给出了简洁的代码实现。

题目

一次走一步或者两步走完台阶，一共要多少种方法
在这里插入图片描述

分析

从上图可以看到规律，到第n个台阶时，要么从n-1台阶走一步到达，要么从n-2个台阶走两步到达，即前一台阶和前两台阶走法的和，用公式表达：f(n)=f(n-1)+f(n-2)

解题

方法1
递归，由于每次都要完全计算，层层计算，台阶增多时间复杂度指数增加，效率低下

static int f(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    if (n == 2) {
        return 2;
    }
    return f(n - 1) + f(n - 2);
}

方法2
循环，算一遍

static int f(int n) {
    int[] total = new int[n + 1];
    total[1] = 1;
    total[2] = 2;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        total[i] = total[i - 1] + total[i - 2];
    }
    return total[n];
}

方法3
循环，算一遍

static int f(int n) {
    if (n == 1 || n == 2) {
        return n;
    }
    int one = 1;
    int two = 2;
    int sum = 0;
    for (int i = 3; i <= n + 1; i++) {
        sum = one + two;
        one = two;
        two = sum;
    }
    return sum;
}