题解 洛谷 Luogu P1314 [NOIP2011 提高组] 聪明的质监员 二分算法 二分答案 前缀和 C/C++

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P1314 [NOIP2011 提高组] 聪明的质监员 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)https://www.luogu.com.cn/problem/P1314目的：

在 [wmin, wmax] 中查找使检验结果 y 与标准值 s 差的绝对值的最小值 |y - s|

特征：

1.在某区间内查找一个数    2.检验值 yi 随 W 的增长单调递减    3.需要频繁查询区间和值

特征 1.2. 对应二分答案，特征 3. 对应前缀和

思路：

套二分答案模板，再通过前缀和实现一个 W & yi 的映射函数

思路细节见代码注释

代码：

#include <iostream>
#include <climits>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll n, m, s, w[200001] = { 0 }, v[200001] = { 0 }, l[200001] = { 0 }, r[200001] = { 0 };
ll y, ans = LLONG_MAX, mx = 0, mn = LLONG_MAX;
//mx、mn 用于确定查找范围
//W 要调整很多次，要查询很多次区间和值，所以 l、r 不能实时处理，要存数组
ll F(ll W)
{
	ll Count[200001] = { 0 }, Val[200001] = { 0 }, ret = 0;
	//这里要求两个前缀和，一个是符合要求的矿石数量 Count，一个是符合要求的矿石价值 Val
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		Count[i] += Count[i - 1];
		Val[i] += Val[i - 1];
		if (w[i] >= W)
		{
			Count[i]++;
			Val[i] += v[i];
		}
	}
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		ret += (Count[r[i]] - Count[l[i] - 1]) * (Val[r[i]] - Val[l[i] - 1]);
	}
	return ret - s;
}
void f()//二分模板
{
	ll L = mn, R = mx, M;
	while (L <= R)
	{
		M = (L + R) / 2;
		y = F(M);
		if (abs(y) < ans) ans = abs(y);//更新ans
		if (y < 0) R = M - 1;
		else L = M + 1;
	}
}
int main()
{
	cin >> n >> m >> s;
	for (int i = 1; i <= n; i++)//下标为 [1, n] 以防止求前缀和时下标越界
	{
		cin >> w[i] >> v[i];
		if (w[i] > mx) mx = w[i];
		if (w[i] < mn) mn = w[i];
	}
	for (int i = 0; i < m; i++) cin >> l[i] >> r[i];
	f();
	cout << ans;
	return 0;
}