2025 第16届 JAVA B组 蓝桥杯国赛赛时复盘(含题目)

有无友友对下答案，希望拿个国二

感谢蓝桥杯小程序友友的分享：第十六届蓝桥杯大赛软件赛决赛_JB.pdf 链接: https://pan.baidu.com/s/15UYJ9fHLcO9tVYJr-qsXmQ?pwd=6666 提取码: 6666

JAVA B组复盘

主要就是考场上写的代码

这份卷子难度不大，进四五年来最简单的卷子

感觉主要C和D比后面难，做了快2个小时，以为又要寄了；好在后面看起来都不难

都是考基础算法，最难的算法就到树状数组
但是思维难度还是有的，一堆找规律和分类讨论的题
很遗憾的是分类讨论刚好就是我的弱项，一般都要做很久，还不一定能对

后续分类讨论的题要多画图

这里需要很注意爆int，绝大部分题基本都会爆

1A 组合数 ：

$C_n^2\ast C_n^2,n=2026$

4207934255625

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2B 线性dp

放弃，估计要半个小时，剩20分钟的时候开了一半不想开了，去记答案了

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3C 分类讨论 +贪心

当时应该画图的，可惜了

估计只能拿一半

k<m的情况基本都错了，后续做题例子不要是那种对称的，服啦

我的弱项，做了快半个小时。还是漏情况
k表示有多少个字符相同，只看这个就行，顺序不重要
这时候就要讨论k有多少个正确答案

各种情况
5  0–5
11111
00000
k=0
0 5
1 4
2 3
3 2
4 1
5 0

5 0-5
11111
11100
k=3
0 2
1 3
2 4
3 5
4 4
5 3

5 0-5
11111
10000
k=1
0 4
1 5
2 4
3 3
4 2
5 1

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4D 破环成链+分类讨论

弱项，耗时一个小时
先用破环成链找规律(从0开始简单)，可以发现操作都是对称的，当n为奇数，只能到奇数或者偶数;当n为偶数，能到奇数和偶数;然后再分类k

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5E 前缀和+优先队列

找出最大的区间和就行，用前缀和转为找点操作

找区间最大和：
	sum[l,r]=sum[r]-sum[l-1]，找sum[l-1]最小的就行，这里直接用优先队列了，其实用min应该也没事
	优先队列找其中最小的,初始有个0
	区间最大和=max(区间最大和,当前sum-当前堆顶)

res=sum+区间最大和*(k-1)

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6F 求逆序对+找规律

这里逆着想简单，把当前数组变得有序，不就是个冒泡排序吗？
对称操作，步数应该是一样的
然后看交换两次等于没交换，其实同奇偶就行

求逆序对的方法很多，这里我数据范围少，直接用树状数组暴力求了

逆序对个数为cnt

• 如果cnt=0:0
  不用操作，本来就一致

• 如果和M同奇偶：

  cnt+M能被2整除

  这里好像没必要分了，但是考试来不及细想

  • cnt<=m: m
  • cnt>m: ((m-1)/cnt+1)*m

• 不同奇偶：-1

7G 状压dp

状压dp，但是不是二进制表示，{1,5,6}

这需要特别注意1，1和所有互质，需要很小心，很容易错

各种相邻的情况：

状态下标 上 下
0 1 1
1 1 5
2 1 6
3 5 1
4 5 6
5 6 1
6 6 5

相邻的情况就是这些

这里我的f[i][j]表示为放好第i行（从1开始）状态为j的集合

初始化为：f[0][i]都为1

状态计算：从i=2开始

考试的时候是这么想的，但是不知道会不会抄错，唉，只测了1和2不确定是否有问题

状态 第i行：可由哪些转移过来，相加
11 0:0 1 2 3 4 5 6
15 1:0 2 3 4 5//i-1把下面为5的都去掉，1不用管，去1 6
16 2:0 1 3 5 6//去下6，去2 4
			//坏了，这里可能抄错了，考试的时候写得是0 1 3 4 5//靠，后续写个程序验算下，n=2会不会有问题
			//还好测试出来，好像能对，这个好像是对称的，有点慌
51 3:0 1 2 5 6//去上5，去3 4
56 4:0 1 5 6//去上5和下6，去3 4 2
61 5:0 1 2 3 4//去上6，去5 6
65 6:0 2 3 4//去上6和下5，去5 6 1

8H 找规律

不确定对不对，有点简单了

题目有点忘了

首先对于n，他的集合为{1,2,3,...,n-1,n}，这里我能任意选择加减
这里我们用逆向思维，先求和然后在减去哪些想减的

最右能够达到sum=n*(n+1)/2
这里我们发现这个集合能够组成的数为1-sum任意数
也就是说我们能减的数为：{2*k|1<=k<=sum}
所以我们能得到的数：sum-2*k
这里发现必然是同sum同奇偶的

对于sum而言n或者n+1必须要为2^a(a>1)质因子才能为偶数
但是这种做法显然太难了，没有那么多时间了
直接暴力吧，感觉应该能够拿挺多分的

//小小优化
n=sqrt(L*2)-1;//自己模拟了下，应该没问题，只要保证sum稍微比n小点就没事
暴力找n，找符合的第一个数
    L<=sum&&(sum+L)%2==0
//如果结论没错，最多在4-10次肯定能找到答案，复杂度很低

9I 并查集

这个我也感觉我的做法太简单了，不确定对不对

跟算连通块个数差不多

int d[];//但是当前连通块中有多少条边
add(x,y){
    int rx=find(x),ry=find(y);
    if(rx==ry){
        ++d[rx];
    }else{
        p[rx]=ry;//ry成为新的祖宗
        d[ry]+=d[rx]+1;//这个希望我考试的时候是写成+=，呜呜，有点忘了
    }
}
res=max{连通块中最大的d[r]}

哎呀呀，这题其实气死我了，最后几题感觉太简单的一般都是自己出了问题，这时候一定回去看题和多造一点一般样例模拟，不要只模拟题目给的小样例

我这种做法，如果连通块（这里说的连通块都是大于两个点的）删边后变成了两个连通块，那么这时下轮删的时候是两个一起删，所以上面解法是错的。估计一分不得

这里想了一种做法，也是并查集，不确定是否正确：

我们可以观察到：

• 是从前往后删边，删第i条时，后面的i-1都是在的。这里就有种感觉能否从后往前操作
• 各个连通块之间其实是独立的，根据题目的意思，我们只看其中最大操作的一个连通块就行了

我们接着观察下操作：

• 要么就是连通了两块不连通的：rx!=ry
  这时候我们重点只需要看其中操作数最大的一块：d[ry]=max(d[rx],d[ry])+1
• 要么就是在连通块上加一条边：rx==ry
  这个不会改变连通性，只需要将权+1即可：d[ry]+=1

10J 树状数组+分类讨论

感觉也不难，可能有问题

由于只有两个数，情况特别少，分类讨论就完事了

• 含1的情况
  • mex(1,1)=2
  • mex(1,2)=3
  • mex(1,>=3)=2
  • mex(1,1)=2
• 不含1
  • mex(>=2,>=2)=1

直接算每种情况的贡献就行

这里我们[l,r]需要的数据为：

• cnt1:区间中1的个数
• cnt2:区间中2的个数
• cnt3:区间中大于等于3的个数

这里涉及到修改，这里我们可以用类似求逆序对的方法，用树状数组修改以及求区间中某个数的个数，数据范围不大，不用离散化

• tr1,tr2,tr3:分别对应求上面三个值

答案的情况：

1. 含1：
   1. $2\ast C_{cnt1}^2$
   2. $3\ast cnt1\ast cnt2$
   3. $2\ast cnt1\ast cnt3$
2. 不含1：$C_{cnt2+cnt3}^2$

洛谷估分：95-115
update：国一