Java 数据结构之二叉树(头歌平台，详细注释)

目录

第1关：二叉树的实现之前序遍历

任务描述

相关知识

树

定义

树的基本术语

二叉树

二叉树的定义

二叉树的五种基本形态

满二叉树

完全二叉树

二叉树的存储结构

顺序存储结构

链式存储结构

二叉树的遍历

前序遍历

代码：

第2关：二叉树的实现之中序遍历

任务描述

相关知识

二叉树的中序遍历

代码：

第3关：二叉树的实现之后序遍历

任务描述

相关知识

二叉树的后序遍历

代码：

第1关：二叉树的实现之前序遍历

注意遍历顺序：先根结点，再左结点，再右结点

所以递归顺序也是先根结点，再左结点，再右结点

任务描述

树在计算机领域中有着广泛的应用，例如在编译程序中，用树来表示源程序的语法结构；在数据库系统中，数据的信息也是用树来组织的，以及操作系统中的目录结构。

本关任务：完成用二叉链表存储的二叉树的前序遍历算法。

相关知识

树

定义

树(Tree)是n(n≥0)个结点的有限集合T，若n=0时称为空树，否则：

有且只有一个特殊的称为根(root)结点;
若n>1时，其余的结点被分为m(m>0)个互不相交的子集T1，T2，T3...Tm，其中每个子集本身又是一棵树，称为根的子树。这是树的递归定义，即用树来定义树。如下图所示：

树的基本术语

（1）结点的度树中的一个结点拥有的子树数称为该结点的度。上图(b)中结点A的度是3,结点B的度是2，E的度是0。 （2）孩子和双亲树中某个结点的子树之根称为该结点的孩子或儿子，相应地，该结点称为孩子的双亲或父亲。同一个双亲的孩子称为兄弟。上图(b)中结点B、C、D是结点A的子结点，而结点A是结点B、C、D的父结点。B、C、D的兄弟结点。 （3）叶子结点树中度为0的结点称为叶子结点，相应地，度不为0的结点为非叶子结点。E、F、G、H、I、J是叶子结点。 （4）结点的层数和树的高度结点的层数从根起算，根的层数为1，其余结点的层数等于其双亲结点的层数加1。树中结点的最大层数称为树的高度或深度。

二叉树

二叉树的定义

二叉树是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)，或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。这是二叉树的递归定义。

二叉树的五种基本形态

二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。二叉树的五种基本形态如下图所示。

(a)空二叉树(b)仅有一个根结点的二叉树(c)右子树为空的二叉树(d)左子树为空的二叉树(e)左右子树均非空的二叉树

满二叉树

一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。

完全二叉树

若一棵二叉树至多只有最下面的两层上结点的度数可以小于2，并且最下一层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则此二叉树称为完全二叉树。

二叉树的存储结构

顺序存储结构

用一组地址连续的存储单元依次自上而下，从左至右存储二叉树上的结点元素。

这种方式仅适用完全二叉树，对于非完全二叉树，将会造成空间浪费。

链式存储结构

以链式方式存储二叉树。用链接方式存储二叉树时，因二叉树的每个结点最多有两个孩子，所以每个结点除了存储结点本身的数据外，还应设置两个指针域lchild和rchild，分别指向该结点的左孩子和右孩子。结点的结构为：

下图是二叉树的链式存储的一个实例图：

这里root指向二叉树的根结点，若二叉树为空，则root==null；若结点的某个孩子不存在，则相应的指针为null。

二叉树的遍历

所谓遍历，是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。

遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

前序遍历

先序遍历是指遍历二叉树时，访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成，因此前序遍历的递归算法定义如下：若二叉树非空，则： (1) 访问根结点； (2) 遍历左子树； (3) 遍历右子树。

上图的前序遍历结果为：3 4 0 5 7 6。

遍历次序示意图如下：

首先访问根结点3，接着遍历其左子树，访问结点4，继续遍历结点4的左子树，访问结点0，因结点0的左右子树均为空，结束对结点4的左子树的遍历，返回遍历4的右子树，遍历完4的右子树后，继续遍历根结点3的右子树，直至所有结点访问完为止。

代码：

package step1;

/**
 * Created by zengpeng on 2018/2/9.
 */
public class BinaryTree {

    private TreeNode root;//根节点

    public BinaryTree() {
        root = null;
    }

    public void preOrder(TreeNode root) {
        /********** Begin *********/
        //先序遍历顺序，中左右
        if(root==null)//如果根结点为空则直接返回，根结点为空即没有结点
        return;//没有返回类型
        System.out.println(root.item);//没递归之前为中间结点
        //递归实现结点遍历
        preOrder(root.leftChild);//中间结点的左结点，下次进入preOrder方法则输出此数，左结点
        preOrder(root.rightChild);//中间结点的右结点，下次进入preOrder方法则输出此数，右结点
        /********** End *********/
    }                     //3 4 0 5 7 6    

    /**
     *以数组arr的数据，依次从上至下，从左至右构建一颗二叉树
     *
     * @param arr
     * @param n
     * @return
     */
    public TreeNode createTree(int arr[]) {
        TreeNode tmp[] = new TreeNode[arr.length + 1];
        for (int k = 1; k <= arr.length; k++) {
            TreeNode node = new TreeNode(arr[k - 1]);
            tmp[k] = node;
            if (k == 1) {
                root = node;
            } else {
                int j = k / 2;
                if (k % 2 == 0) {
                    tmp[j].leftChild = node;
                } else {
                    tmp[j].rightChild = node;
                }
            }
        }

        return root;
    }

    public static class TreeNode {
        private TreeNode leftChild;
        private TreeNode rightChild;
        private int item;

        public TreeNode(int item) {
            this(null, null, item);
        }

        public TreeNode(TreeNode leftChild, TreeNode rightChild, int item) {
            this.leftChild = leftChild;
            this.rightChild = rightChild;
            this.item = item;
        }
    }

}

以下是测试样例：测试输入：

6
3 4 7 0 5 6

预期输出：

3
4
0
5
7
6

第2关：二叉树的实现之中序遍历

注意遍历顺序：先左结点，再根结点，再右结点

所以递归顺序也是先左结点，再根结点，再右结点

任务描述

在上一关，我们实现了二叉树的前序遍历，本关我们将实现二叉树的中序遍历。

本关任务：实现以二叉链表存储的二叉树的中序遍历算法。

相关知识

二叉树的相关知识请参考上一关。

二叉树的中序遍历

中序遍历二叉树时，对结点的访问次序为中序序列，即首先访问左子树，再访问根结点，最后访问右子树。

上图二叉树的中序遍历结果为：0 4 5 3 6 7。

中序遍历次序示意图如下：

中序遍历的递归算法定义如下：若二叉树非空，则： (1) 遍历左子树； (2) 访问根结点； (3) 遍历右子树。

代码：

package step2;

/**
 * Created by zengpeng on 2018/2/12.
 */
public class BinaryTree {

    private TreeNode root;//根节点

    public BinaryTree() {
        root = null;
    }

    public void inOrder(TreeNode root) {
        /********** Begin *********/
        //中序遍历顺序，左中右
        if(root==null)//如果根结点为空则直接返回，根结点为空即没有结点
        return;//没有返回类型
        //递归实现结点遍历
        inOrder(root.leftChild);//中间结点的左结点，下次进入inOrder方法则输出此数，左结点
        System.out.println(root.item);//输出
        inOrder(root.rightChild);//中间结点的右结点，下次进入inOrder方法则输出此数，右结点
        /********** End *********/
    }

    /**
     * 以数组arr的数据，依次从上至下，从左至右构建一颗二叉树
     *
     * @param arr
     * @param n
     * @return
     */
    public TreeNode createTree(int arr[]) {
        TreeNode tmp[] = new TreeNode[arr.length + 1];
        for (int k = 1; k <= arr.length; k++) {
            TreeNode node = new TreeNode(arr[k - 1]);
            tmp[k] = node;
            if (k == 1) {
                root = node;
            } else {
                int j = k / 2;
                if (k % 2 == 0) {
                    tmp[j].leftChild = node;
                } else {
                    tmp[j].rightChild = node;
                }
            }
        }

        return root;
    }

    public static class TreeNode {
        private TreeNode leftChild;
        private TreeNode rightChild;
        private int item;

        public TreeNode(int item) {
            this(null, null, item);
        }

        public TreeNode(TreeNode leftChild, TreeNode rightChild, int item) {
            this.leftChild = leftChild;
            this.rightChild = rightChild;
            this.item = item;
        }
    }
}

以下是测试样例：

测试输入：

6
3 4 7 0 5 6

预期输出：0 4 5 3 6 7

第3关：二叉树的实现之后序遍历

注意遍历顺序：先左结点，再右结点，再根结点

所以递归顺序也是先左结点，再右结点，再根结点

任务描述

本关任务：实现以二叉链表存储的二叉树的后序遍历算法。

相关知识

二叉树的相关基础知识请参考上一关。

二叉树的后序遍历

后序遍历是指在遍历二叉树时，先递归地打印结点的左子树、右子树，最后打印结点。对于下图：

其后序遍历结果为：0 5 4 6 7 3。

遍历示意图如下：

后序遍历的递归算法可表示如下：若二叉树非空，则： (1) 遍历左子树； (2) 遍历右子树； (3) 访问根结点。

代码：

package step3;

/**
 * Created by zengpeng on 2018/2/12.
 */
public class BinaryTree {
    private TreeNode root;//根节点

    public BinaryTree() {
        root = null;
    }

    public void postOrder(TreeNode root) {
        /********** Begin *********/
        //后序遍历顺序，左右中
        if(root==null)//如果根结点为空则直接返回，根结点为空即没有结点
        return;//没有返回类型
        //递归实现结点遍历
        postOrder(root.leftChild);//中间结点的左结点，下次进入postOrder方法则输出此数，左结点
        postOrder(root.rightChild);//中间结点的右结点，下次进入postOrder方法则输出此数，右结点
        System.out.println(root.item);//输出
        /********** End *********/
    }

    /**
     * 以数组arr的数据，依次从上至下，从左至右构建一颗二叉树
     *
     * @param arr
     * @param n
     * @return
     */
    public TreeNode createTree(int arr[]) {
        TreeNode tmp[] = new TreeNode[arr.length + 1];
        for (int k = 1; k <= arr.length; k++) {
            TreeNode node = new TreeNode(arr[k - 1]);
            tmp[k] = node;
            if (k == 1) {
                root = node;
            } else {
                int j = k / 2;
                if (k % 2 == 0) {
                    tmp[j].leftChild = node;
                } else {
                    tmp[j].rightChild = node;
                }
            }
        }

        return root;
    }

    public static class TreeNode {
        private TreeNode leftChild;
        private TreeNode rightChild;
        private int item;

        public TreeNode(int item) {
            this(null, null, item);
        }

        public TreeNode(TreeNode leftChild, TreeNode rightChild, int item) {
            this.leftChild = leftChild;
            this.rightChild = rightChild;
            this.item = item;
        }
    }
}