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优先队列式分枝限界法选取扩展结点的原则是( )。
A.先进先出
B.后进先出
C.结点的优先级
D.随机
答案：C
下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是( )。
A.备忘录法
B.动态规划法
C.贪心法
D.回溯法
答案：B
一个问题可用动态规划法或贪心法求解的关键特征是问题的( )。
A.贪心选择性质
B.重叠子问题
C.最优子结构性质
D.定义最优解
答案：C
Dijkstra算法是利用（ ）实现的算法。
A.分治算法
B.动态规划算法
C.贪心算法
D.回溯法
答案：C
快速排序算法是根据（ ）思想设计的算法。
A.回溯法
B.动态规划法
C.分治算法
D.贪婪算法
答案：C
若分治法的时间递归式是：
T(n) = aT(n/b) + O(n^c)
那么把二分查找法看成分治法时，上述公式中的a,b,c分别是--A.2,2,1
B.1,2,1
C.2,2,0
D.1,2,0
答案：D
装载问题是0-1背包问题的特例，原因是_____。
A.一艘船装载总重量尽量大的集装箱以后，另一艘船就可以装重量尽量少的集装箱。
B.一艘船装载总重量尽量大的集装箱以后，就可以知道另一艘船能不能装下其余的集装箱。
C.这两个问题都是以集装箱不可分割作为前提。
D.这两个问题都是尽可能装载重量更多的集装箱。
答案：B
对n皇后问题求一个可行解，若n为偶数，那么已经满足“同一行、同一列都不能有两个皇后”约束条件下的解空间大小（最精确的）是_______。
A.不超过(2n)
B.不超过(2n/2)
C.不超过(n!)
D.不超过(n!/2)
答案：D
关于分治算法描述正确的是
A.分治算法通常用于解决那些可以分解为多个相似子问题的问题。
B.归并排序不是分治算法的一种。
C.分治算法不能用来排序
D.分治算法的时间复杂度总是O(n log n)。
答案：A
某算法的时间复杂度是O(n2)，表明该算法的（ ）。
A.问题规模是n2
B.执行时间等于n2
C.执行时间与n2成正比
D.问题规模与n2成正比
答案：C
以下答案仅代表个人想法，仅供参考
8-1 计算题-时间复杂度分析
已知一个分治算法耗费的计算时间T(n)，T(n)满足如下递归方程：
请求解此递归方程。(logn为
的简记)
解：
8-2 动态规划法与贪心法的异同
简述动态规划法与贪心法的异同。
解：
同：
贪心法和动态规划算法都要求问题具有最优子结构性质
异：
动态规划：依赖于子问题的解，自底向上或自顶向下求解
贪心法：不依赖于子问题的解，自顶向下求解
动态规划的条件：子问题的重叠性质
贪心法的条件：最优子结构性质，贪心选择性质
8-3 矩阵连乘
利用动态规划法计算矩阵连乘积A1A2A3A4A5的最佳求积顺序（即：数乘次数最少的计算次序），各矩阵的维数分别为：
（要求给出计算步骤）
解：
递推式m[i][j]=m[i][k]+m[k+1][j]+pi-1*pk*pj
m数组为第i个矩阵到第j个矩阵的最小乘法执行次数
s为断开位置即为每个式子里的k
计算顺序(((A1A2)(A3A4))A5)
执行乘法次数为1655
8-4 最大子数组和
已知由8个整数构成的序列：（12,-4,7,-5,16,-4,8,7）。
（1）请用分治法求最大子数组和（请给出分解与合并的具体步骤及子数组和）；
（2）请用动态规划法求最大子数组和（请给出递推式、计算过程及最后的子数组及子数组和）；
（3）请根据该题，对比分治法与动态规划法的异同（请给出不少于4个异同点）。
解：
（1）
分解步骤：
1、将序列分为两半：左区间部分为（12, -4, 7, -5），右区间部分为（16, -4, 8, 7）。
2、递归地求左区间和右区间的最大子数组和。
3、求跨越两半部分的最大子数组和。
合并步骤：
1、左区间的最大子数组和
分解为（12, -4）和（7, -5）
（12, -4）的最大子数组和为12
（7, -5）的最大子数组和为7
跨越（12, -4）和（7, -5）的最大子数组和为12 + (-4) + 7 = 15
左半部分的最大子数组和为15
2、右区间的最大子数组和
分解为（16, -4）和（8, 7）
（16, -4）的最大子数组和为16
（8, 7）的最大子数组和为15
跨越（16, -4）和（8, 7）的最大子数组和为16 + (-4) + 8 + 7 = 27
右半部分的最大子数组和为27
3、跨越两个区间的最大子数组和：
从左区间的末尾开始向左求最大子数组和：12 + (-4) + 7 + (-5) = 10
从右区间的开始向右求最大子数组和：16 + (-4) + 8 + 7 = 27
跨越两半部分的最大子数组和为10 + 27 = 37
最大子数组和为37，最大子数组为（12,-4,7,-5,16,-4,8,7）
（2）
设dp[i]表示前i个元素中的最大子数组和
递推式为
dp[0]=0
dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i])
计算过程
初始化dp[0]=0
计算dp[1] = max(dp[0] + 12, 12) = 12
计算dp[2] = max(dp[1] + (-4), -4) = 8
计算dp[3] = max(dp[2] + 7, 7) = 15
计算dp[4] = max(dp[3] + (-5), -5) = 10
计算dp[5] = max(dp[4] + 16, 16) = 26
计算dp[6] = max(dp[5] + (-4), -4) = 22
计算dp[7] = max(dp[6] + 8, 8) = 30
计算dp[8] = max(dp[7] + 7, 7) = 37
最大子数组和为37，最大子数组为（12,-4,7,-5,16,-4,8,7）
（3）
两者的共同点是将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
两者的不同点如下：
适合用动态规划法求解的问题，分解得到的各子问题往往不是相互独立的(重叠子问题性质)，而分治法中的子问题相互独立；
另外，动态规划法用表保存已求解过的子问题的解，再次碰到同样的子问题时不必重新求解，只需查询答案，故可获得多项式级时间复杂度，效率较高，而分治法中对于每次出现的子问题均求解，导致同样的子问题被反复求解，故产生指数增长的时间复杂度，效率较低。
8-5 旅行商问题
用分支限界法求解旅行商问题，如图所示，n=4，城市1为售货员所在的城市，请画出最终的搜索树。
解：
旅行商问题要求，从某一点开始行走，经过其他所有的点，并回到初始点的最短路径
路径上的数字为下一个走到的城市，结点上的数字为当前走过的城市所需走的距离之和
如图
搜索所有路径情况
1，2，3，4，1 距离为59
1，2，4，3，1 距离为66
1，3，2，4，1 距离为25
1，3，4，2，1 距离为66
1，4，2，3，1 距离为25
1，4，3，2，1 距离为59
最短路径为
1，3，2，4，1 距离为25
1，4，2，3，1 距离为25
8-6 算法设计题-0-1背包问题
（提示：算法设计题，要先用文字阐述算法设计思想，然后用伪代码的形式给出算法，最后要进行算法时间复杂度分析，另如果用到贪心算法，则需要分析其是否具体贪心选择性质）
0-1背包问题∶给定n种物品和一背包，物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C.问应该如何装入背包，使得背包中物品的总价值最大？写出用回溯法解决该问题的算法。
解：
对于01背包问题使用回溯算法，每个物品有选和不选两个状态，递归搜索所有可能的情况进行搭配
对于01背包问题使用回溯算法，每个物品有选和不选两个状态，递归搜索所有可能的情况进行搭配
// 定义全局变量 定义 v[1...n], w[1...n], st[1...n], jl[1...n] 定义 n, m, res, sum, zl 函数 dfs(x) 如果 x > n 如果 res < sum 设置 res = sum 设置 zl = 0 对于 i 从 1 到 n 设置 jl[i] = st[i] 如果 st[i] = 1 增加 zl 以 v[i] 结束如果 结束循环 结束如果 返回 结束如果 对于 i 从 1 到 n + 1 如果 i = n + 1 调用 dfs(x + 1) 退出循环 结束如果 如果 st[i] = 0 且 m - v[i] >= 0 设置 st[i] = 1 减少 m 以 v[i] 增加 sum 以 w[i] 调用 dfs(x + 1) 设置 st[i] = 0 增加 m 以 v[i] 减少 sum 以 w[i] 结束如果 结束循环 结束函数 // 从输入读取n和m的值 读取 n, m // 读取每个物品的价值和重量 对于 i 从 1 到 n 读取 v[i], w[i] 结束循环 // 调用深度优先搜索函数 调用 dfs(0) // 输出选择的物品编号 对于 i 从 1 到 n 如果 jl[i] 不等于 0 输出 i 结束如果 结束循环 // 输出最大价值和总重量 输出换行 输出 res, " ", zl总共有n个物品，每个物品有选和不选两个状态，所以时间复杂度为O(2^n)
由于需要更新记录下选取的物品编号所以时间复杂度为O(n2^n)
8-7 算法设计题-活动安排
（提示：算法设计题，要先用文字阐述算法设计思想，然后用伪代码的形式给出算法，最后要进行算法时间复杂度分析，另如果用到贪心算法，则需要分析其是否具体贪心选择性质）
某体育馆有一羽毛球场出租，现在总共有10位客户申请租用此羽毛球场，每个客户所租用的开始时间和结束时间如下表所示，其中s(i)表示开始租用时间，f(i)表示结束租用时间：
同一时刻，该羽毛球场只能租给一位客户，请设计一个租用安排方案，在这10位客户里面，使得体育馆尽可能满足多位客户的需求，并算出针对上表的10个客户申请，最多可以安排几位客户申请？
解：
本题使用贪心算法，由于一次只能租给一位客户，所以需要尽早开始尽早使租用时间结束，我们需要按结束时间从小到大排序，排序后如下
排序后如下：
伪代码：
首先记录开始时间和结束时间在q数组中，q数组的数据类型为包含两个int类型的结构体
开始 // 输入元素个数 n 输入 n // 初始化结构体数组 q，用于存储每对开始时间和结束时间 对于 i = 1 到 n 输入 q[i].a 和 q[i].b 结束 // 使用快速排序进行排序 对 q[1] 到 q[n] 进行排序 // 初始化变量 sum = 0 dq = 0 // 遍历排序后的数组 q 对于 i = 1 到 n 如果 i = 1 dq = q[i].b sum = sum + 1 否则如果 q[i].a >= dq dq = q[i].b sum = sum + 1 结束如果 结束 //输出最多能安排的客户 输出 sum 结束由于存在排序，使用快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，检查客户所用的时间复杂度为O(n)，所以该算法的时间复杂度为O(nlogn)
按照上述策略，我们选择了以下客户：3, 6, 7, 9，所以最多可以安排4位客户的申请。
8-8 算法设计题-找零钱问题
（提示：算法设计题，要先用文字阐述算法设计思想，然后用伪代码的形式给出算法，最后要进行算法时间复杂度分析，另如果用到贪心算法，则需要分析其是否具体贪心选择性质）
小明是一个销售员，客人在他的地方买了东西，付给了小明一定面值的钱之后，小明需要把多余的钱退给客人，客人付给了小明n，小明的东西的售价为m，小明能退回给客人的面额只能为[100,50,20,10,5,2,1]的组合，设计一种策略，使小明想要使找出去纸币张数最小。（不需要写出详细代码，只需写出使用的算法策略名称、算法策略、数据准备以及程序实现流程）
解：
算法策略名贪心算法
算法策略由于需要找出去的纸币张数最小，所以需要优先找给客人大面额的纸币
数据准备
客人付的金额n
小明商品的售价m
可以退回顾客的面额用数组sz存[100,50,20,10,5,2,1]
程序实现流程：
首先计算出需要找的金额数，面额数组已经从大到小排序好，如果没排序好需要排序，所以只需遍历一遍面额数组即可，优先取出面额大的纸币找钱
时间复杂度分析：
由于面额数组已经从大到小排序好，只需遍历一遍面额数组即可，所需的时间复杂度为O(n)，其中n为面额数组的长度
伪代码：
// 定义纸币面额数组 sz = [100, 50, 20, 10, 5, 2, 1] // 主程序开始 开始 // 输入总金额n和支付金额m 输入 n, m // 计算找零金额 change = n - m // 初始化纸币数量计数器 cnt = 0 // 遍历纸币面额数组 对于 i 从 0 到 6 // 计算当前面额纸币的数量 zs = change ÷ sz[i] // 从找零金额中减去当前面额纸币的总价值 change = change - (zs × sz[i]) // 累加纸币数量 cnt = cnt + zs // 如果找零金额为0，结束循环 如果 change = 0 退出循环 结束如果 结束对于 // 输出所需纸币的总数量 输出 cnt 结束
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