算法详细讲解-高精度加减乘除

高精度加法

讲解

1.大整数在C++中如何表示与处理？

首先int变量是存不下的，思路是将大整数的每一位存到数组中。

最好使用vector去存储，因为自带size()函数，就不需要额外开一个变量去存储。

比如我想要存一个大整数123456789，数组下标也需要从0-8。

那么问题来了，这个大整数是该从高位存最好，还是从低位存最好？

意思就是说，索引为0的地方是该存1（最高位）好，还是存9（个位）好？

答案是将个位存储在索引为0的位置。因为乘法与除法有进位问题，就需要往高位进位。对于数组而言，在开头加上一个数难，但是在末尾很容易。

2.代码模拟加法的思路

所以每次需要操作的是：Ai + Bi + 上一位的进位（只有0或1的情况）

做题模板

1.将大整数从高位开始存进数组，并将字符串转为数字

2.B数组同理

3.写函数，定义进位

3.1 如果没有超出A的范围，就加上A的值

3.2 如果没有超出B的范围，就加上B的值

3.3 如果相加大于10，就只保留余数

3.4 进位就看有没有大于10，如果大于10就进1位，否则不进位

模板题

791. 高精度加法 - AcWing题库

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 注意：多加10防止边界问题
const int N = 1e6 + 10;

// 定义函数：C = A + B
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B) {
	vector<int> C;
	int t = 0; // 定义进位
	for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++) {
		// 3.1 如果没有超出A的范围，就加上A的值
		if (i < A.size()) t +=A[i];
		// 3.2 如果没有超出B的范围，就加上B的值
		if (i < B.size()) t += B[i];
		// 3.3 如果相加大于10，就只保留余数
		C.push_back(t % 10);
		// 3.4 进位就看有没有大于10，如果大于10就进1位，否则不进位
		t /= 10;
	}
	if (t) C.push_back(1);
	return C;
}

int main() {
	string a, b;
	vector<int> A, B;
	cin >> a >> b;
	// 1.将大整数从高位开始存进数组，并将字符串转为数字
	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
	// 2.B数组同理
	for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');
	// 3.得数
	auto C = add(A, B);
	// 4.输出，注意是倒着输出
	for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
	return 0;
}

练习题