对于未知个数的整数输入，以及输出不等于其中数的最小自然数。

最新推荐文章于 2025-12-31 21:25:26 发布
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#算法

这篇博客探讨了一种算法，旨在找出不在给定数组中的最小自然数。文章指出，当前输入方法存在限制，仅支持特定格式，并强调了更完善的输入方式。算法的核心在于高效地找出数组中缺失的那个最小数，对于理解和实现算法的读者来说是个有趣的挑战。

 注意，此输入方法并不完善，仅可支持1 2 3 4\n型输入

不支持1\n 2\n 3\n 型，更为完善输入方式为

 

 此部算法为求不属于数组的最小自然数，简单明了。（就是废头发）

qwerd53
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这个问题可以通过中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem，CRT）来解决，该定理提供了一种找到满足一组同余方程解的方法。...运行这个程序后，它将输出最小的n值，前提是输入的m和k已经满足了除以3和5的余数要求。
# T627280 第一堂课 ## 题目描述 为了提高动物们的思维能力，动物园新开了一门数学基础课。 第一堂课由园长亲自讲授，主题为《长度不超过 $7$ 的素数》。园长重点讲解了 $N$ 个素数 $p_1, p_2, \ldots, p_N$，并要求动物们课下熟记。 羊驼并未认真听课。他对这 $N$ 个素数只留下了一些模糊的记忆。对于素数 $p_i$，他记得其中的若干位，而对剩下的数位完全失去了印象。现在，他将这 $N$ 个素数的记忆片段 $p_1', p_2', \ldots, p_N'$ 全部罗列了出来。对于每个记忆片段，请你帮他计算，有多少个素数符合要求，以及其中最小的素数是多少。 ## 输入格式 第一行，一个整数 $N$，表示素数数量。 接下来 $N$ 行，每行一个数串 $p_i'$，描述一个记忆片段。$p_i'$ 的每一位可能是数码 `0` $\sim$ `9`，也可能是 `?`。其中，数码表示羊驼对相应位的记忆准确无误，`?` 表示记忆模糊。 ## 输出格式 共 $N$ 行，每行两个整数，分别表示符合要求的素数数量，以及其中最小的素数。特别地，若不存在符合要求的素数，则输出一行 `0 0`。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 3 4? ? ?3 ``` ### 输出 #1 ``` 3 41 4 2 6 13 ``` ## 输入输出样例 #2 ### 输入 #2 ``` 7 ?7 1?1 43? 123? 99?5 1?11 ?749 ``` ### 输出 #2 ``` 5 17 5 101 3 431 2 1231 0 0 2 1511 3 2749 ``` ## 输入输出样例 #3 ### 输入 #3 ``` 6 10? ??? ?5 ?7 19 ?3?1 ``` ### 输出 #3 ``` 4 101 143 101 0 0 5 17 1 19 28 1301 ``` ## 说明/提示 【样例解释#$1$】 与 `4?` 相匹配的素数有 $41, 43, 47$。 与 `?` 相匹配的素数有 $2, 3, 5, 7$。 与 `?3` 相匹配的素数有 $13, 23, 43, 53, 73, 83$。 【样例解释#$2$】 第 $5$组输入数据 `99?5` 限定了整数末尾必须是 $5$。但是，长度 $4$ 且末尾 $5$ 的任意整数均能被 $5$ 整除。 【数据规模与约定】 对于 $30\%$ 的数据，每个数串的长度不超过 $2$。 对于 $60\%$ 的数据，保证 $N \le 100$，每个数串的长度不超过 $4$。 对于 $75\%$ 的数据，保证每个数串有且恰有 $1$ 个 `?`。 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le N \le 10000$，每个数串的长度不超过 $7$，且其中模糊的数位数量不超过 $4$ 个。 【特别提醒】 所有素数均不含有前导零。例如 $7$ 不能被写作 $007$；与数串 `?3` 相匹配的最小的素数是 $13$ 而非 $03$。输入保证所有数串的首位不可能是数码 `0`。
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本文研究了ICPC 2022南京站竞赛题目"清空水箱"的解法。该问题要求在多边形水箱上安装最少数量的出水阀门，使得打开所有阀门后水箱中的水能完全流出。通过计算几何分析，发现只需在满足特定条件的顶点处安装阀门即可。关键点在于：1) 处理相邻顶点共线的情况；2) 使用化环为链的方法简化多边形处理；3) 通过叉积判断顶点是否需要阀门。最终解法时间复杂度为O(n)，适用于顶点数n≤2000的情况。样例测试验证了算法的正确性，如样例1需2个阀门，样例2仅需1个。
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