坐标系变换

1.思考方式：假设有两个坐标系A和坐标系B，在B中的（1，2，3）有一个点p， 我们要将点p变换到坐标系A中去，此时我们保持点p保持不动，然后我们变换坐标系B，使坐标系B的原点和轴与坐标系A重合，此时得到一系列平移旋转的组合，然后我们也可以以这些组合的相反方式进行变换点p, 就可以得到p在坐标系A下的坐标。要么变换空间坐标轴，要么变换空间的中的点。因为：变换坐标系M下的一个点从（0，0，0）到（1，2，3） 等同于以相反的（-1，-2，-3）变换M的坐标轴.

 

2.如何快速构造变换矩阵：

有两个坐标空间A和B，如果已知B空间的原点和坐标轴在A空间下的值，那么此时我们可以立马构造变换B空间下的点到A空间中的变换矩阵M：

M =（Vx,Vy,Vz, O） （列为主）

Vx为B的坐标轴x在A空间下的值.

Vy为B的坐标轴y在A空间下的值.

Vz为B的坐标轴z在A空间下的值.

O为B的原点在A空间下的值.

 

3.变换矩阵意义

（1）在同一空间下，矩阵可以将点进行平移旋转缩放。

比如在世界空间下有一点（1，0，0），比如我们向右平移2的距离，此时点就是（3，0，0）

（2）矩阵可以将一个点从一个空间变换到另外一个空间。

比如在世界空间下有一点（1，0，0），那么相对于摄像机空间下这个点的坐标可能就是（13.7，5，2.4）了。世界空间的点乘以摄像机矩阵就可以将点变换到（13.7，5，2.4）.